线性方程组和克莱姆法则.PPT

1.5 线性方程组和克莱姆法则 克莱姆法则 2. 线性方程组的基本概念 1. （1） :未知量， :常数项或方程的右端 (这里m与n未必相等) :系数 一、线性方程组的基本概念 线性方程组的解:一组数 方程组中的未知量 时，方程组中的每个 如果 则方程变成 （2） （2）叫做(1)的对应齐次线性方程组，而（1）称 为非齐次线性方程组.显然， 是 齐次线性方程组（2）的解，并称为（2）的零解 当用它们依次替换 方程都成立. 当m=n时 叫做n阶线性方程组. 它的系数 组成的行列式 称为方程组 系数行列式. 定理（克莱姆法则） 系数行列式 则方程组有惟一解 若线性方程组 二、克莱姆法则 例1 解线性方程组 解 系数行列式 所以，方程组有唯一解 由克莱姆法则得, 同理可求得, 推论1 ：若齐次线性方程组 的系数行列式 ，则方程组只有零解. 推论2 ：若齐次线性方程组 有非零解,则系数行列式 例2 判断方程组 是有零解还是有非零解? 解 由于系数行列式 所以方程组只有零解. 例3 已知 有非零解, 求 k . 解 练习 有非零解？ 问 取何值时，齐次方程组 解 齐次方程组有非零解，则 所以 或 时齐次方程组有非零解. 思考题 当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克莱姆 法则解方程组?为什么?此时方程组的解为何? 思考题解答 不能,此时方程组的解为无解或有无穷多解. 1. 用克莱姆法则解方程组的两个条件 (1)方程个数等于未知量个数; (2)系数行列式不等于零. 2. 克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系 数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导. 三、小结 本章小结 概要 本章重点内容可以归结为五个方面： ①一个概念（n阶行列式） ③两种计算行列式的方法 ②四类可直接求出的行列式 ④几种特殊行列式的计算方法 ⑤克莱姆法则 ①一个概念（n阶行列式） ②四类可直接求出的行列式 1．对角行列式 2. 上三角形行列式 3. 下三角形行列式 4. 副对角行列式 化简 化简为前面四类基本行列式 降阶 最常用最基本的就是把行 列式化为上三角行列式 利用行列式性质，在某一行 （列）构造出尽可能多的零， 再按该行（列）展开 构造尽可能多的零 ③两种计算行列式的方法 ④三种特殊行列式的计算方法 1. 计算方法：将各行（列）元素都加到第1 行（列），提取公因式，再化 为三角行列式 2.爪型 计算方法：见P11-例6，用主对角线元素 将行或列化零 3.三对角 计算方法：递推法 4. 计算方法：展开 ⑤克莱姆法则 1. 如果n阶线性方程组的系数行列式 ， 则方程组有惟一解. 2. 若n阶齐次线性方程组的系数行列式 ，则方程组只有零解. 3. 若n阶齐次线性方程组有非零解 ，则系数行列式 . = = 9（4） = = = * *