大型通用有限元分析软件ANSYS学习教程.doc

PAGE 1第一章 有限元概述第一节 有限元概述 有限元法是大型复杂结构或多自由度体系分析的有力工具，近20年来已广泛地用于：工程结构、传热、流体运动、电磁等连续介质的力学分析中，并在气象、地球物理、医学等领域得到应用和发展。电子计算机的出现和发展，使有限元法在许多实际问题的应用变成现实，并且有广阔的前景。 自然界中不论是生物、地质还是力学的每一现象，实际上都可借助于物理定理，接照与各种主要量相联系的代数方程、微分方程或积分方程来描述。确定具有奇特形状的孔洞、许多加劲杆以及承受静力、热力和空气动力的一个压力容器中的应力分布，模拟龙卷风和雷暴雨的机理并分析它们桥梁等重要建筑物的影响破坏程度，这些都是许多重要实际问题中的几个例子。推导这些问题的控制方程式虽然不是十分的困难，但要用精确分析方法对它们求解却是一个棘手的任务。这时，我们采用有限差分法和变分法，诸如Ritz法和Galerkin法，来进行分析。 在一个差分方程的有限差分近似式中，以差商来代替方程式中的导数，该差商包含了在域中各个网格点上解得的值。引入边界条件后解这些方程式，可得各网点处的数值。有限差分法在概念上虽然简单，但它具有一些缺点。最明显的缺点是近似解的导数不准确、沿非线性边界难于引入边界条件，而且不适用于：非均匀和非矩形的网格。 在微分方程的变分解中，将微分方程换成一个等效的变分式，然后假定其近似解为已知的近似函数Φj的组合（ΣCjΦj），参数Cj按实际确定。变分法的缺点是对于具有任意域的问题难以建立近似函数。 有限无法由于提供了推导近似因数的系统步骤，因此它克服了变分法的团难。这个方法优于其它方法，它具有两个基本特点：以一批几何上简单的子域（称为有限元）表示一个几何上复杂的域。对每一个有限元运用基本的概念推导近似因数。第二节 有限元理论的历史用一些离散的单元代表一个给定的域，并不是有限无法的新概念。人们发现古代数学家将一个内接子圆的多边形逼近因的周长来逼近真实值。将圆看作一个有限个边长的多边形，预测的周长值几乎精确到40位数字。在现代，该想法存在于航空结构的分析中，例如机翼和机身都看作是许多纵梁、壳和切边的板的组合。1941年Hremkoff提出了所谓网格法，它将平面弹性体看成是一批杆件和梁。在一个子域上采用逐段连续函数来确定接近未知函数的是CoMfam（1943）的著作。从1906年以来，时而有研究人员建议过用“栅格相似”来求解连续介质问题。当时连续介质是用弹性杆件组成的规则网格近似的，该方法试图采用熟知的框架结构分析的方法。柯朗（Courant）在1941年的数学讲稿中（该讲稿于1943年发表），曾建议在三角形子区域内用分段多项式内插法，作为近似数值解的方法。他把这种方法称为变分问题的瑞利—里兹（Rayleigh—Ritz）解法，这就是我们今天所称作的有限单元法。后来柯朗的工作被遗忘了，直到工程师们独立的发展了这一方法后才重新提起它。由于没有计算机来做这样的计算，所以上述工作当时没有一个实际应用。到1953年，工程师们才将刚度方程用矩阵符号表示，并利用数字计算机解这些方程。1956年由特纳（Turner）、克拉夫（Clough）、马丁（Martin）和道浦（Topp）发表了经典性的论文，正是由于这篇论文和其他的相关的文章的发表，开始了工程领域中有限单元法的突破性发展。到1960年创造了“有限单元”这个名称。到1963年，这种用法被认为是有严格依据的。并成为学者们研究的一个值得重视的领域，1967年以前，工程师和数学家们显然是在互不了解地进行有限单元法的研究。（今天，两个阵营彼此认识到对方的存在，但数学家对工程问题不太感兴趣，而工程师也很少能理解数学家的工作）。50年代中期至60年代末,有限元法出现并迅猛发展,由于当时理论尚处于初级阶段，计算机的硬件及软件也无法满足需求，有限元法和有限元程序无法在工程上普及。到60年代末70年代初出现了大型通用有限元程序，它们以功能强、用户使用方便、计算结果可靠和效率高而逐渐形成新的技术商品，成为结构工程强有力的分析工具。目前，有限元法在现代结构力学、热力学、流体力学和电磁学等许多领域都发挥着重要作用。当前，在我国工程界比较流行，被广泛使用的大型有限元分析软件有MSC/Nastran、Ansys、Abaqus、Marc、Adina和Algor等。现在有许多杂志主要地致力于有限元法理论的发展和应用．考察历史的发展相有限元法的基本理论，可以找到专门致力于有限无法的介绍和应用的很多教科书。第三节 有限元中的若干要点 1．根据域的形状，我们可以把它离散成多于一种形式单元的网格。例如，在圆的近似计算中，我们可以只用矩形，也可以取用矩形和三角形的组合，应看到，一个三角形网格或三角形和矩形的组合网格比一个