提名2018年国家自然科学奖项目公示-云南师范大学.pdf
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提名 2018 年国家自然科学奖项目公示
一、项目名称:复解析映照及其动力学的几个问题研究
二、提名专家:
1、周向宇(责任专家),中国科学院数学与系统科学研究院,研究员,中国科学院院士,
数学专业。
2、江松,北京应用物理与计算数学研究所研究员,中国科学院院士,数学专业。
3、陈志明,中国科学院数学与系统科学研究院,研究员,中国科学院院士,数学专业。
三、提名意见:
本项目是关于复解析映照及其动力学几个经典问题的研究成果,将复分析与复动力学的
思想方法交叉融合,在 Memoirs of AMS, CMP 等重要数学期刊上发表论文多篇。解决了四个
长期遗留的学术问题,发现了两个新的非线性现象。本项目通过研究 Makienko 猜想,彻底
揭示了有理映照 Julia 集的拓扑复杂性。解决了 C. McMullen 提出的低度有理映照淹没分
支的存在性问题。首次得到整函数映照淹没点的存在性定理,获得国际上同行学者的肯定。
本项目研究 1952年杨振宁和李政道在建立统计物理复解析理论过程中提出的著名Yang-Lee
问题,将其转化为Julia 集的分布问题,通过建立重整化变换迭代动力学的基本理论,首次
发现了 Yang-Lee 零点的实 Feigenbaum 型分布,为玻璃态相变这一前沿科技问题的研究提供
了第一个复动力学模型 。上述理论成果在大型地下工程结构稳定性研究中得到直接应用。
本项目研究亚纯函数唯一性问题,彻底解决了 Nevanlinna 五值定理的小函数问题,这是一
个数十年受人关注、悬而未决的重要问题。本项目解决了 Steinmetz 问题,首次建立了整函
数的级、下级和 Julia 方向数之间的定量关系,受到国内外复分析专家的关注。以上研究成
果具有突出的创新性,在复分析中有重要学术意义,引发并推动了相关学术研究,受到国内
外同行的肯定和赞誉,达到国际先进水平。推荐该项目为国家自然科学奖二等奖。
四、项目简介:
本项目是近 20 年围绕复解析映照及其动力学中几个经典问题的研究成果。
1、彻底解决了 C.McMullen (1998年 Fields 奖得主)的低度有理映照淹没分支的存在性问
题。本项目在 Makienko 猜想研究中取得突破,揭示了有理映照 Julia 集的拓扑复杂性,给出
1
McMullen 问题的肯定性答案;首次得到整函数映照淹没点的存在性定理。
2、在 Yang-Lee 问题研究中取得新突破。1952年杨振宁和李政道(1957年诺贝尔物理学奖
得主)研究统计物理的复解析理论,提出 Yang-Lee 零点在复平面上的分布问题。本项目通过建
立重整化变换迭代动力学的基本理论(重整化群理论获得 1982年诺贝尔物理学奖),首次发现
了Yang-Lee 零点的实 Feigenbaum 型分布;彻底解决了 Yang-Lee 零点的渐进圆周分布猜测。
3、彻底解决了 R.Nevanlinna 的五值定理的小函数问题,此问题在国际上被称为“长时期悬
疑问题”。Nevanlinna 曾任国际数学家联盟主席、国际数学家大会主席和Fields 奖评委会主席,
现在国际数学家大会颁发的Nevanlinna 奖以其名字命名。日本著名数学家N.Toda 在 MR 上撰文
称:这是一个长期引人关注的问题。本项目成果引起国内外的许多后续研究,包括单复变领域
里以此为基础的推广性研究,以及多复变领域里的对应研究。
4、彻底解决了 Steinmetz (德国著名数学家,曾解决了著名的Nevanlinna 第二基本定理的
小函数问题)的问题。本项目首次建立了整函数的级、下级和 Julia 方向个数这三个基本量之
间的定量关系。这一结果引起国内外复分析领域的特别关注:2008 年美国数学会翻译出版前苏
联著名数学家、State Prize Ukraine 得主 AA Golʹdberg 教授和 IV Ostrovskiĭ教授的一本 1970
年出版的经典复分析专著,国际数学家大会邀请报告人、AMS fellow、Humboldt Prize 得主
A. Eremenko 教授和著名数学家 J.K. Langley 教授专门为其撰写了一个附录,以介绍 1970 年
后国际亚纯函数理论新的重要研究成果,该附录中完整介绍了上述结果。
五、客观评价:
1.研究论文 (Complex Variables Th
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