2015全国高数竞赛试题 高数竞赛试题及答案.doc

2015全国高数竞赛试题 高数竞赛试题及答案 导读：就爱阅读网友为您分享以下“高数竞赛试题及答案”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 2013年第五届全国大学生数学竞赛 暨第五届甘肃农业大学选拔赛试题 n1.当x?0时,1?cosxcos2xcos3x与ax为等价无穷小,求n与a的值. 答案:n?2,a?7 1?xx2 ?cosx?1?,?1?x?1. 2.证明:xln1?x2 3.设奇函数f(x)在[?1,1]上具有二阶导数,且f(1)?1.证明: (1)存在??(0,1),使得f?(?)?1; (2)存在??(?1,1),使得f??(?)?f?(?)?1. 4.如图，曲线C的方程为y?f(x),点(3 , 2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0 , 0)与(3 , 2) 2处的切线,其交点为(2 , 4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分?(x?x)f???(x)dx. 答案:20 0 3 5.过(0,1)点作曲线L:y?lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区 2域D的面积及D绕x轴旋转一周所的旋转体的体积. 答案:A?2,Vx?) 3π(e?1 ?x?2t?t2d2y36.设函数y?f(x)由参数方程?,其中?(t)具有二阶导数,曲(t??1)所确定,且2?dx4(1?t)?y??(t) 线y??(t)与y??t2 1e?udu?212133t?(?3)t?2(t??1). 在t?1处相切,求函数?(t). 答案:?(t)?t?2ee2e x3 x?y?17.求函数f(x,y)?(y?)e的极值. 答案:fmin(1,?4 )??e3 8.设平面区域D由直线x?3y,y?3x及x?y?8所围成,计算2??xdxdy. 答案: