2截一个几何体三种形状图.doc

为明天做准备的最好方法就是集中你所有智慧，所有的热忱，把今天的工作做得尽善尽美，这就是你能应付未来的唯一方法。 PAGE 6 1.3 截一个几何体 1．截面 定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。 谈重点 截面的理解 ① “面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形。 ②截面的形状与所截几何体有关，也与所截角度和方向有关。 ③对于同一个几何体，截面方向不同，得到的截面形状一般也不同。同一个几何体可能有多种不同形状的截面。 【例1】 下列关于截面的说法正确的是( )。 A．截面是一个平面图形 B．截面的形状与所截几何体无关 C．同一个几何体，截面只有一个 D．同一个几何体，截面的形状都相同 2.正方体截面的形状（难点）： (1)三角形(包括等腰三角形、等边三角形和一般三角形)，如图①。 (2)四边形(包括正方形、长方形、梯形等)，如图②③④。 (3)五边形，如图⑤。 (4)六边形，如图⑥。 正方体中不同形状的截面的截法： (1)沿竖直或水平方向截正方体，截面为正方形。 (2)图①中的截面是等边三角形，与该平面平行，能截正方体三条棱的平面，都能截出等边三角形。 (3)过正方体同一个面上不相邻的两个顶点和一条棱上的一点，可截出等腰三角形(如图)，且与该面平行的能截正方体三条棱的平面，都能截出等腰三角形。 (4)分别过正方体的上、下底面，且与任何棱都不平行的截面，可截出梯形。 (5)只要截面与五个面相交或与六个面相交，即可截出五边形或六边形。 【例2】 下列说法正确的是( )。 ①正方体的截面可以是等边三角形 ②正方体不可能截出七边形 ③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形 ④正方体的截面中边数最多的是六边形 A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 3．圆柱、圆锥、球的截面 (1)圆柱的截面 用一个平面去截一个圆柱，可得到的截面形状是长方形、圆、椭圆、椭圆的一部分。 (2)圆锥的截面 用一个平面去截圆锥，可得到的截面形状是三角形、圆、椭圆及椭圆的一部分． (3)球体的截面 用一个平面去截球体，可得到的截面形状是圆． 【例3】 下列几何体的截面分别是__________、________、________、________. 4．根据截面判断几何体 (1)常见几何体截面的比较 ： (2)根据截面判断原几何体的方法： ①截面中有曲线，则原几何体一定有曲面。例如截面形状是圆的几何体可能是圆柱、圆锥、球或圆台。 ②若一个几何体的各面都是平面，则所得截面一定是多边形；若几何体有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是由曲线组成的图形。 【例4】 一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )。 A．圆柱和圆锥 B．球体和圆锥 C．球体和圆柱 D．正方体和圆锥 【例5】 一个几何体，用水平的面去截，所得截面都是圆，用竖直的面去截，所得截面是长方形，判断这个几何体的名称( )。 5.判断截后剩余几何体的顶点数、棱数和面数 一个棱柱，截去一部分后，剩余几何体的顶点数、棱数和面数与该图形的形状有关。 用一个平面截掉正方体的一个角，剩余部分的顶点数、棱数和面数情况： 截面过顶点的个数 顶点数 棱数 面数 0 10 15 7 1 9 14 7 2 8 13 7 3 7 12 7 【例6】 如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有__________个． 【例7】 如图，用一个平面截掉正方体的一条棱，剩下的几何体有________个顶点，有________条棱，有________个面． 1.4 从三个方向看物体的形状 1．三种形状图 从不同的方向观察同一物体，由于方向和角度不同，通常可以看到不同的图形．如图所示。 【例1】 有一辆汽车如图所示，小红从楼上往下看这辆汽车，小红看到的形状是图中的( )。 2．基本几何体的三种形状图 【例2】 如图所示的4个立体图形中，从正面看到的形状是四边形的个数是( )。 A．1 B．2 C．3 D．4 点技巧 判断几何体三个不同方向的形状图 首先要弄清几何体的形状，然后想象从正面、左面、上面观察时能看到几何体的哪些部分，从而得出三个不同方向的形状图。 3．三种形状图的画法 要注意从相应的方向看几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图． 【例3】 画出下面几何体的三种形状图。 4．三种形状图的运用 (1)根据三种形状图确定几何体 从某一个方向看不同