2003版系统辨识最小二乘法大作业.doc

西 北 工 业 大 学 系统辩识 大作业 题目：最小二乘法系统辨识 问题重述： 用递推最小二乘法、加权最小二乘法、遗忘因子法、增广最小二乘法、广义最小二乘法、辅助变量法辨识如下模型的参数 离散化有 z^4 - 3.935 z^3 + 5.806 z^2 - 3.807 z + 0.9362 ---------------------------------------------- = z^4 - 3.808 z^3 + 5.434 z^2 - 3.445 z + 0.8187 噪声的成形滤波器 离散化有 4.004e-010 z^3 + 4.232e-009 z^2 + 4.066e-009 z + 3.551e-010 ----------------------------------------------------------------------------- = z^4 - 3.808 z^3 + 5.434 z^2 - 3.445 z + 0.8187 采样时间0.01s 要求：1.用Matlab写出程序代码； 2.画出实际模型和辨识得到模型的误差曲线； 3.画出递推算法迭代时各辨识参数的变化曲线； 最小二乘法: 在系统辨识领域中 ,最小二乘法是一种得到广泛应用的估计方法 ,可用于动态 ,静态 , 线性 ,非线性系统。在使用最小二乘法进行参数估计时 ,为了实现实时控制 ,必须优化成参数递推算法 ,即最小二乘递推算法。这种辨识方法主要用于在线辨识。MATLAB是一套高性能数字计算和可视化软件 ,它集成概念设计 ,算法开发 ,建模仿真 ,实时实现于一体 ,构成了一个使用方便、界面友好的用户环境 ,其强大的扩展功能为各领域的应用提供了基础。对于一个简单的系统 ,可以通过分析其过程的运动规律 ,应用一些已知的定理和原理,建立数学模型 ,即所谓的“白箱建模 ”。但对于比较复杂的生产过程 ,该建模方法有很大的局限性。由于过程的输入输出信号一般总是可以测量的 ,而且过程的动态特性必然表现在这些输入输出数据中 ,那么就可以利用输入输出数据所提供的信息来建立过程的数学模型。这种建模方法就称为系统辨识。把辨识建模称作“黑箱建模”。系统辨识又分为参数辨识和阶次辨识 ,在本文中只讨论参数辨识问题 最小二乘递推算法所用的模型：Z(k)=B()u(k)+v(k) 最小二乘递推算法为: 是服从N分布的不相关随机噪声。 ， ， 考虑如图 1示仿真对象 ,系统的差分方程为 z(k)=3.808*z(k-1)-5.434*z(k-2)+3.445*z(k-3)-0.8187*z(k-4)+u(k)-3.935*u(k-1)+5.806*u(k-2)-3.807*u(k-3)+0.9362*u(k-4)+ (3.69) 仿真对象选择如下的模型结构 (3.68) 其中，是服从正态分布的白噪声N。输入信号采用4位移位寄存器产生的M序列，幅度为1。按式(3.69)构造h (k)；加权阵取单位阵；利用式(3.61)计算K(k)、和P(k)，计算各次参数辨识的相对误差，精度满足要求式(3.67)后停机。 最小二乘递推算法辨识的Malab6.0程序流程图： 最小二乘递推算法辨识程序 clear %清理工作间变量 L=35; % M序列的周期 y1=1;y2=1;y3=1;y4=0; %四个移位寄存器的输出初始值 for i=1:L;%开始循环，长度为L x1=xor(y3,y4); %第一个移位寄存器的输入是第三个与第四个移位寄存器的输出的“或” x2=y1; %第二个移位寄存器的输入是第一个移位寄存器的输出 x3=y2; %第三个移位寄存器的输入是第二个移位寄存器的输出 x4=y3; %第四个移位寄存器的输入是第三个移位寄存器的输出 y(i)=y4; %取出第四个移位寄存器的幅值为0和1的输出信号，即M序列 if y(i)0.5,u(i)=-1; %如果M序列的值为1, 辨识的输入信号取“-1” else u(i)=1; %如果M序列的值为0, 辨识的输入信号取“1” end %小循环结束 y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4; %为下一次的输入信号做准备 end %大循环结束，产生输入信号u figure(1); %第一个图形 stem(u),grid on %显示出输入信号径线图并给图形加上网格 z(2)=0;z(1)=0; z(3)=0;z(4)=0;%设z的前四个初始值为零 for k=5:25; %循环变量从5到25 z(k)=3.808*z(k-1)