[套卷]江苏省徐州市2014届高三考前模拟数学试题.doc

江苏省徐州市2014届高三考前模拟数学试题 数学 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．设集合，，则 ▲ ． 2．复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 3．函数的定义域为 ▲ ． 4．甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组． 5．已知某算法的伪代码如图所示，则可算得的值为 ▲ ． 6．一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的 概率是 ▲ ． 7．已知正三棱柱的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从点沿表面经过棱，爬到点，蚂蚁乙从点沿表面经过棱爬到点．如图，设，，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则 ▲ ． 8．已知函数，则不等式的解集是 ▲ ． 9．若过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为 ▲ ． 10．已知函数，，是常数，，）的部分图象如图所示，，则 ▲ ． 11．设数列的前项和为，若和都是 公差为的等差数列，则 ▲ ． 12．已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为 13．已知，是函数图象上的两个不同点， 且在，两点处的切线互相平行，则的取值范围为 ▲ ． 14．设等差数列的公差为，前项和为，且，，， 则的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本小题满分14分） 在△中，内角，，的对边分别为，，，向量，，且． （1）求角； （2）若，求的面积的最大值． 16．（本小题满分14分） 如图，在梯形中，，，．平面平面，四边形是矩形，，点在线段上． （1）求证：平面； （2）当为何值时，平面？证明你的结论． 17．（本小题满分14分） 第十八届省运会将于201年9月在举办、之间的距离为米． （1）如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，，，均在圆弧上，于点．设，求矩形的宽为多少时，可使喷泉的面积最大； （2）如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中，米．若，求喷泉的面积的取值范围． 18．（本小题满分16分） 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过作直线与椭圆交于点、． （1）若椭圆的离心率为，右准线的方程为，为椭圆上顶点，直线交右准线于点，求的值； （2）当时，设为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，，证明：点在定直线上． 19．（本小题满分16分） 在数列，中，已知，，且，，成等差数列，，，也成等差数列． （1）求证：是等比数列； （2）设是不超过100的正整数，求使成立的所有数对． 20．（本小题满分16分） 已知函数，． （1）当，时，函数； 时，对恒成立，求实数的取值范围； （3）设函数的图象、两处的切线分别为、．若，，且，求实数的最小值． 徐州市2014届高考信息卷 数学Ⅱ（附加题） 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 在中，，是的平分线，的外接圆交于点．求证：． B．选修4-2：（本小题满分10分） 已知矩阵的一个特征值及对应的一个特征向量 ． （1）求的值； （2）求曲线在对应的变换作用下的新曲线的方程． 选修44:坐标系与参数方程（本小题满分10分） 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．若直线与曲线交于、两点，试求线段的垂直平分线的极坐标方程． D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 均为正数，且，求的最小值，并指出取得最小值时的值． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22．（本小题满分10分） 云龙山、户部山、子房山和九里山，游览户部山、子房山和九里山，且该游客是否游览这四座山相互独立． （1）求该游客至多游览一座山的概率； （2）用随机变量表示该游客游览的山数，求的概率分布和数学期望． 23.（本小题满分10分） 的各项均为正整数，且，，，，． （1）求，的值； （2）求证：对一切正整数，是完全平方数．  徐州市2014届高考信息卷 数学 一、填空题 1． 2．二 3． 4．甲 5． 6