高三第二次联考数学(理).doc

高三第二次联考数学(理) 一、单择题（本题每小题5分，共60分） 1． i是虚数单位，的虚部为 （ ） A．－1 B．－i C．－3 D．－3i 2．函数y＝2x+1(－1≤x0)的反函数是 （ ） A．y1+log2x(x0) B．y1+log2x(x0) C．y1+log2x(1≤x2) D．y1+log2x(1≤x2) 3．已知集合M＝{(x，y)|x+my－m＝0}，集合N＝{(x，y)|x2+y2＝1}，则M∩N中元素个数为 （ 　 ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 4．设集合M＝{平面内的点(a，b)}，N＝{f(x)|f(x)＝acos2x+bsin2x，x∈R}，给出从M到N的映射f：(a，b)→f(x)＝acos2x+bsin2x，则点(1，) 的象f(x)的最小正周期为 （ ） A．? B．2? C． D． 5．已知?～N(0，??2)且P(－2≤?≤0)＝0.4，则P(?2)等于 （ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 6f(x)＝连续，则a的值为 （ ） A．2 B．4 C．2 D．3 7ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、C1D1的中点，则直线A1B1与平面A1ECF所成角的正弦为 （ ） A． B． C． D． 8f(x)＝x3+ax2，过曲线y＝f(x) 上一点P(－1，b) 且平行于直线3x+y＝0的切线方程为 （ ） A．3x+y－1＝0 B．3x+y+1＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x+y－2＝0 9．已知向量＝(，0)，＝(，)，＝(cos?，sin?)(?∈R)，则　与夹角的取值范围是 （ ） A．[0] B．[] C．[] D．[] 10．已知Sn是公差为d的等差数列{an}(n∈N+)的前n项和，且S6S7S5，则下列四个命 题：①d0；②S110；③S120；④S130中为真命题的个数 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知两点M(－5，0)和N(5，0)，若直线上存在点P，使|PM|－|PN|＝6，则称该直线为“B型直线”。给出下列直线：①y＝x+1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x+1，其中为“B型直线”的是 （ ） A．B．C． 　D． 12．将1－9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行自左至右数字从小到大排，每列自上到下数字也从小到大排，并且5排在正中的方格，则不同的填法共有（ ） A．24 B．20 C．18 D．12 二、填空题（本题每小题4分，共16分） 13．(x－ )8的 展开式中x2的 . 14．已知A、B两点间的球面距离是1，过这两点的球面半径的夹角为60°，则这个球的表面积与球的体积之比是 . 15．设x、y满足约束条件，则z＝x2+y2的最小值是 . 16．在等差数列{an}中，公差为d，Sn为前n项和，则有等式Sn＝na1+d成立。类比上述性质：相应地在等比数列{bn}中，公比为q，Tn为前n项积，则有等式________________ 成立. 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 17．（本小题满分12分）A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c。若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝. （1）求A； （2）若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值. 18．（本小题满分12分）编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位。设与座位编号相同的个数为?． （1）求随机变量?的概率分布； （2）求随机变量?的数学期望和方差． 19．（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCＤ中， PA=AB=1，BC=2。 （1）求证：平面PDC⊥平面PAD； （2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值； （3）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由。 20．（本小题满分12分）设函数f(x)＝|x－m|－mx，其中m为常数且m0。 （1）解关于x的不等式f(x)0； （2）试探求f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值. 21．（本小题满分12分）设函数f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]，且f(－x)＝－f(x)恒成立，当x∈(0，1]时，f(x)＝2ax－(a∈R