用几何画板探究《将军饮马》问题.ppt
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* * * * 用几何画板探究“将军饮马”问题 本章内容 第2章 用几何画板探究“将军饮马”问题 结 束
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将军饮马问题;看图思考：;将军饮马问题：;;例1变式1：已知美羊羊在A地玩耍，这时喜羊羊在小溪的对面C玩耍，并且AC两地是关于小溪的对称点，它俩在小溪的任意一点E处汇合，再一起回家的最短路线是什么？; 例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，
途中马要到河边饮水一次，
问：这位将军怎样走路程最短？ ;;;练习：已知：P、Q是△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？;;;巩固练习;2.如图，在等边△A
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将军饮马问题合肥王国兵
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从“将军饮马”到“路径问题”唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”烽火台B营地A交河 这个问题早在古罗马就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦． 一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题： 将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传．AM+MB最小？PA+PB=PA’+PBA’BB对称图形APlM化折线为直线A’AM+MB=A’M+MB=A’B两点之间线段最短例1：一位将军从马棚M出发，先牵马去草地OA吃草，再牵马去河边OB喝水
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将军饮马问题(讲).doc
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将军饮马问题
类型一、基本模式
类型二、轴对称变换的应用（将军饮马问题）
2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短．
【变式】如图所示，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将
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将军饮马问题讲义.doc
将军饮马问题
唐朝诗人李 HYPERLINK /doc/918764-971133.html \t _blank 颀的诗《 HYPERLINK /doc/3624662-3810460.html \t _blank 古从军行》开头两句
说:白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.
诗中隐含着一个有趣的数学问题.
如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下
的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营.
请问怎样走才能使总的路程最短?
这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦.一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题.
将军每天从军营A出发，先到河
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将军饮马问题导师：xxx
-2目录CONTENTS一、概述1三、解决方法3二、问题描述2五、结论5四、应用领域4六、问题扩展6七、总结7
将军饮马问题一、概述将军饮马问题是一个经典的几何问题，源于古罗马时代。该问题主要探讨的是如何在给定条件下，找到两点之间的最短距离。具体来说，这个问题是关于在直线上选择两个点，使得它们的直线距离最短。这个问题的解决涉及到几何、线性代数和优化理论的知识
将军饮马问题二、问题描述假设有两个人分别站在河的两岸，他们想要通过河中的船来交换物品。问题是如何选择一个最佳的船停靠点，使得这两个人走的最短距离之和最小
将军饮马问题三、解决方法解决这个问题的关键是利用轴对称的性
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类型2: 确定下列函数的自变量取值范围: LOGO 将军饮马与最短路线问题 河南三门峡灵宝市实验中学 王娅娅 我们每个人都有一对隐形的翅膀， 只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！ 将军饮马问题： 在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题： 将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中 马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？ 情境导入 将军饮马与最短路线问题 学习目标 灵活利用将军饮马数学模型解决
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重难点13几何最值问题2种题型
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重难点即型突破、
题型01将军饮马
题型02蚂蚁爬行
重难点题型突破
两点位于线段两
两点位于线段同
»（两点之间线段最短）
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将军饮马问题升级版.ppt
在直线L上求作点M，使AM-BM的绝对值最小 在直线L上求作点M，使AM-BM的绝对值最大 在直线L上求作点M，使M到A、B两点之间的距离之差最大 在锐角AOB中有一点p,若从p点出发到达AO上任意一点后再到达BO上任意一点,然后返回P点,使总路程最短？ 探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小 年轻的将军又遇到了新的问题：从将军府去军营的路上除了饮马外，还要牵马在河岸散步200米，这个时候如何行走的路线最短呢？ 将军府和军营分别在河的两侧，已知河流的宽度为30米，在何地修桥使得将军每天的行程最短呢？ 最 短 路 线
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最短路径(将军饮马)问题.doc
最短路径（将军饮马）问题与拓展
相关定理或公理：①线段公理：两点之间，线段最短。由此可以推出两边之和大于第三边；
②垂线段性质：垂线段最短。
问题提出：
唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐隐含着一个有趣的数学问题。
如图，将军在观望烽火后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后
再走到B点的营地。怎样走才能使总的路程最短？
模型【1】一定直线，异侧两定点
已知：直线l和它异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA＋PB最小
模型【2】一定直线，同侧两定点
已知：直线l和它同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA＋PB最小
模型【3】两定直线，两
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将军饮马问题及其应用.pptx
将军饮马问题及其应用演讲人：日期:
目录CATALOGUE01问题背景解析02数学原理阐述03经典模型构建04应用场景实例05解题步骤详解06总结与拓展
01问题背景解析CHAPTER
传说古代将军在带兵打仗时，需要找到水源给马匹饮用，以保证军队的战斗力和行军速度。古代军事背景这个典故在民间广为流传，并被演绎成各种版本，成为智慧和策略的象征。典故流传这个问题被数学家关注，并逐渐演化为一个数学问题，探讨在特定条件下如何找到最优解。数学问题的起源历史典故溯源010203
在将军饮马问题中，通常涉及到直线与点的最短距离问题，即在给定条件下找到最短路径。直线与点的最短距离问题往往涉及到对称性，通过对称
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将军饮马问题说课课件.pptx
将军饮马问题说课课件
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汇报人：XX
目录
壹
问题背景介绍
贰
问题的数学模型
叁
解题策略分析
肆
案例演示与讨论
伍
问题的拓展延伸
陆
教学反思与总结
问题背景介绍
第一章
饮马问题的起源
在古代战争中，骑兵部队需要在行军途中寻找水源为战马饮水，饮马问题由此产生。
01
古代战争中的饮马需求
饮马问题最初是实际军事需求的反映，后来被数学家抽象为图论中的经典问题进行研究。
02
数学问题的抽象化
问题的数学表述
建立目标函数
定义变量和参数
设定将军数量、饮马点数、路径长度等变量，为问题建立数学模型。
构建目标函数以最小化或最大化特定的量，如时间、距离或成本。
约束条件
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利用几何画板探究轨迹问题.doc
课程整合：
利用几何画板探究轨迹问题
福建三明九中 黄玉山 (05-1-10)
几何画板是21世纪的动态几何。是探索几何学奥秘的强有力的工具。它所具有的强大的数值及函数值计算功能及图形动态演示功能，使得平面解几中的轨迹，通过画板演示，能形象、准确地观察到轨迹的变化。形成直观生动的动态轨迹，使人们原本无法实现的运动轨迹，直观展示在众目之下。
当然，要想利用几何画板探究轨迹问题，首先必须把已知条件，通过设计化为几何画板上的演示图形，从而实现运动轨迹的产生呈现。
下面本人就三例圆锥曲线中有关角平分线形成的轨迹问题 ，通过几何画板演示，探究形成的轨迹，并从几何方面求解验证所得的轨迹方程。
轨迹之例1
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ￗ ￗ
►运用几何画板探究数学问题 1
第一章 几何画板的基本操作
1.1 几何画板的简介
“几何画板”软件是由美国 Key Curriculum Press 公司制作并出版的优秀教育软件 ，
本章我们简单介绍它的基本特征，以及如何利用该软件进行一些简单图形
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重难点15 中考数学 几何最值问题之将军饮马模型与逆等线模型.docx
重难点15几何压轴突破三几何最值问题之
将军饮马模型与逆等线模型
（2种模型讲解+14种题型汇总+专题训练+真题训练）
【题型汇总】
类型一将军饮马模型
场景总结：当题目中构图满足“求点到直线上动点距离和的最小值”的条件时,则一定存在将军饮马模型.
解题大招：(1)最值问题基本原理:①两点之间线段最短;②点到直线,垂线段最短.
(2)将军饮马解题步骤:第一步,明确动点、定点；
第二步,明确问题属于哪种将军饮马模型,要求哪些线段和的最小值(注意去掉长度固定的线段)；
第三步,利用平移、对称等方法,将问题转化为基本原理①或②.
模型详解：
类型一两定一动型（四种）
图形
条件
如图，A，B两定点分