江苏省南京市中华中学2016年高三上学期12月月考数学试卷含解析.doc
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2015-2016学年江苏省南京市中华中学高三(上)12月月考数学试卷
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.若集合M=x|x2﹣x0},函数f(x)=log2(1﹣x|)的定义域为N,则M∩N= .
2.已知复数z=a3i(i为虚数单位,a0),若z2是纯虚数,则a的值为 .
3.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为 .
4.将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数y=4sin(2x﹣)的图象,则f()的值
为 .
5.如图是一个算法的伪代码,则输出的i的值为 .
6.已知函数f(x)=,若f(x)=5,则x= .
7.设α:2x≤4,β:m1≤x≤2m+4,mR,如果α是β的充分非必要条件,则m的范围是 .
8.设Sn是等差数列an}的前n项和.若,则= .
9.棱长为2的正四面体的体积为 .
10.若实数x,y满足且z=2xy的最小值为3,则实数b的值为 .
11.设一次函数f(x)为函数F(x)的导数,若存在实数x0(1,2),使得f(﹣x0)=﹣f(x0)0,则不等式F(2x﹣1)F(x)的解集为 .
12.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x﹣)2(y﹣a)2=1(a0)上只存在一点P到直线l:y=2x﹣6的距离等于﹣1,则实数a的值为 .
13.如图,在ABC中,ACB=90°,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴上运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离是 .
14.在面积为2的ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则的最小值是 .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角A的值;
(2)若B=,BC边上中线AM=,求ABC的面积.
16.如图,斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是矩形,平面C1D1DC平面ABCD,E,F分别为CD1,AB的中点.求证:
(1)ADCD1;
(2)EF平面ADD1A1.
17.已知等差数列an}的前n项和为Sn,且a4=5,S9=54.
(1)求数列an}的通项公式与Sn;
(2)若bn=,求数列bn}的前n项和.
18.如图,景点A在景点B的正北方向2千米处,景点C在景点B的正东方向千米处.
(Ⅰ)游客甲沿CA从景点C出发行至与景点B相距千米的点P处,记PBC=α,求sinα的值;
(Ⅱ)甲沿CA从景点C出发前往景点A,乙沿AB从景点A出发前往景点B,甲乙同时出发,甲的速度为1千米/小时,乙的速度为2千米/小时.若甲乙两人之间通过对讲机联系,对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米,问有多长时间两人不能通话?(精确到0.1小时,参考数据:)
19.已知椭圆方程右焦点F、斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点.
(1)求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积;
(2)当直线l的斜率为1时,求POQ的面积;
(3)在线段OF上是否存在点M(m,0),使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
20.已知三次函数f(x)=4x3ax2+bx+c(a,b,cR)
(1)如果f(x)是奇函数,过点(2,10)作y=f(x)图象的切线l,若这样的切线有三条,求实数b的取值范围;
(2)当﹣1x≤1时有﹣1f(x)1,求a,b,c的所有可能的取值.
2015-2016学年江苏省南京市中华中学高三(上)12月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.若集合M=x|x2﹣x0},函数f(x)=log2(1﹣x|)的定义域为N,则M∩N= 0,1) .
【考点】对数函数的定义域;交集及其运算;一元二次不等式的解法.
【分析】先解不等式求出集合M;再利用对数的真数大于0求出N.相结合即可求出M∩N.
【解答】解:由题得:M=x|x(x﹣1)0}={x|0≤x≤1}=[0,1;
N=x|1﹣x|>0}={x|﹣1x<1}=(﹣1,1).
M∩N=0,1).
故答案为0,1).
2.已知复数z=a3i(i为虚数单位,a0),若z2是纯虚数,则a的值为 3 .
【考点】复数的基本概念.
【分析】易得z2=a2﹣96ai,根据纯虚数的定义可得方程,解出即可,注意a0.
【解答】
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