江苏省南京市中华中学2016年高三上学期12月月考数学试卷含解析.doc

2015-2016学年江苏省南京市中华中学高三（上）12月月考数学试卷 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．若集合M=x|x2﹣x0}，函数f（x）=log2（1﹣x|）的定义域为N，则M∩N=　　． 2．已知复数z=a3i（i为虚数单位，a0），若z2是纯虚数，则a的值为　　． 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为　　． 4．将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数y=4sin（2x﹣）的图象，则f（）的值 为　　． 5．如图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为　　． 6．已知函数f（x）=，若f（x）=5，则x=　　． 7．设α：2x≤4，β：m1≤x≤2m+4，mR，如果α是β的充分非必要条件，则m的范围是　　． 8．设Sn是等差数列an}的前n项和．若，则=　　． 9．棱长为2的正四面体的体积为　　． 10．若实数x，y满足且z=2xy的最小值为3，则实数b的值为　　． 11．设一次函数f（x）为函数F（x）的导数，若存在实数x0（1，2），使得f（﹣x0）=﹣f（x0）0，则不等式F（2x﹣1）F（x）的解集为　　． 12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣）2（y﹣a）2=1（a0）上只存在一点P到直线l：y=2x﹣6的距离等于﹣1，则实数a的值为　　． 13．如图，在ABC中，ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是　　． 14．在面积为2的ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是　　． 　 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的值； （2）若B=，BC边上中线AM=，求ABC的面积． 16．如图，斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，平面C1D1DC平面ABCD，E，F分别为CD1，AB的中点．求证： （1）ADCD1； （2）EF平面ADD1A1． 17．已知等差数列an}的前n项和为Sn，且a4=5，S9=54． （1）求数列an}的通项公式与Sn； （2）若bn=，求数列bn}的前n项和． 18．如图，景点A在景点B的正北方向2千米处，景点C在景点B的正东方向千米处． （Ⅰ）游客甲沿CA从景点C出发行至与景点B相距千米的点P处，记PBC=α，求sinα的值； （Ⅱ）甲沿CA从景点C出发前往景点A，乙沿AB从景点A出发前往景点B，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时．若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参考数据：） 19．已知椭圆方程右焦点F、斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点． （1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积； （2）当直线l的斜率为1时，求POQ的面积； （3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 20．已知三次函数f（x）=4x3ax2+bx+c（a，b，cR） （1）如果f（x）是奇函数，过点（2，10）作y=f（x）图象的切线l，若这样的切线有三条，求实数b的取值范围； （2）当﹣1x≤1时有﹣1f（x）1，求a，b，c的所有可能的取值． 　  2015-2016学年江苏省南京市中华中学高三（上）12月月考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．若集合M=x|x2﹣x0}，函数f（x）=log2（1﹣x|）的定义域为N，则M∩N=　0，1）　． 【考点】对数函数的定义域；交集及其运算；一元二次不等式的解法． 【分析】先解不等式求出集合M；再利用对数的真数大于0求出N．相结合即可求出M∩N． 【解答】解：由题得：M=x|x（x﹣1）0}={x|0≤x≤1}=[0，1； N=x|1﹣x|＞0}={x|﹣1x＜1}=（﹣1，1）． M∩N=0，1）． 故答案为0，1）． 　 2．已知复数z=a3i（i为虚数单位，a0），若z2是纯虚数，则a的值为　3　． 【考点】复数的基本概念． 【分析】易得z2=a2﹣96ai，根据纯虚数的定义可得方程，解出即可，注意a0． 【解答】