江苏省南京市东山外语国际学校2011-2012年度高二下学期期中考试数学试题.doc

东山外语国际学校2011-2012学年高二下学期期中考试 数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 是虚数单位，=___________； 2、已知命题直线，相交，命题直线，异面，则是的 条件； 3、运行如图的算法输出的结果是 5、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，中位数为___________； 6、样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图则其标准差等于________(保留根号)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足的概率为________，在定义域内任取一点，使的概率是____； 10、双曲线的一个焦点是，则____________； 11、已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是__________； 12、已知平面,直满足：,那①；②；③；④。 可由上述条件可推出的结论有的前ｎ项和分别为和，若，且是整数，则的值为 ； 14、如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O 的直线 MN分别交正方形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，_________。 二、题（本大题共小题，共0分） 已知向量＝(，)，＝(，)，定义函数＝(1)求的最小正周期； (2)若的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小16、（本题满分14分） 如图，四棱锥中，为矩形，平⊥平面，,,为的中点求证：（1）∥平面；（2）平面平面． 17、（本小题满分14分） 为了解学生升高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下： （Ⅰ）估计该校男生的人数； （Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率； （Ⅲ）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~18cm之间的概率。 18、（本小题满分16分） 如图，椭圆的右焦点为，右准线为， （1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。 （2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若， 求线段的长； （3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。 19、（本题满分16分）已知函数． （1）若关于的方程只有一实数解，求实数的取值范围； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围16分） 设等比数列的前n项和为Sn，已知 （1）求数列通项公式； （2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在数列中是否存在三项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由。 东山外校2011～2012学年度第二学期期中考试 高二数学参考解答 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 、题（本大题共小题，共0分）解：(1)f(x)＝p·q＝(sin x，cos x)·(cos x，cos x)＝sin xcos x＋cos2x…………2分 ＝sin 2x＋·＝sin 2x＋cos 2x＋ ＝sin(2x＋)＋.4分 f(x)的最小正周期为T＝＝π.6分 (2)a、b、c成等比数列，b2＝ac，分又c2＋ac－a2＝bc. cos A＝＝＝＝.分 又0Aπ，A＝.……………………………………12分 f(A)＝sin(2×＋)＋＝sin π＋＝.……………………14分 16．解：（1）设,连接是的中点，∵是中点∴在中，∥，∵平面，平面， ∴∥平面．平面平面 ,,平面平面 平面,又平面, 又，,平面,……………………10分 在中，为的中点， ,平面， 又平面， 平面平面．……………………………14分 17. 解： （Ⅰ）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400人。 （Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~180cm之间的概率p=0.5 （Ⅲ）样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4， 设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任取2人，至少有1人身高在170~180cm之间”，则（或） （3）假设存在实数满足题意． 由已知得 ① ② 椭圆C： ③ 由①②解得，． 由①③解得，．