含摩擦碰撞柔性机械臂动力学的研究.doc

含摩擦碰撞柔性机械臂动力学的研究 　　摘要： 研究了由柔性杆、柔性铰构成的机械臂的斜碰撞动力学问题。首先，采用高次刚柔耦合理论、应用Lagrange方程得到系统的递推动力学模型。然后，引入碰撞力势能，运用连续法建模获得碰撞力所对应的广义力，得到系统的碰撞动力学方程。采用Hertz接触模型和Coulomb摩擦光滑修正模型分别建立法向和切向碰撞模型，提出碰撞/分离切换准则。通过光滑化处理摩擦接触，提高了大型复杂柔性多体系统含摩擦碰撞全局动力学的计算效率。最后对国际空间站机械臂Canadarm2的简化模型斜碰撞过程进行仿真，验证了所提模型和算法的有效性。关键词： 斜碰撞; 摩擦; 柔性多体系统; 动力学仿真 　　中图分类号： O313; O322 文献标志码： A 文章编号：1004-4523（2015）06-0879-08 　　DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.06.004 　　引 言 　　摩擦与碰撞振动是导致大型柔性机构动力学非光滑、高度非线性问题的主要因素。柔性多体系统变形描述、接触模型、stick-slip现象分析、接触/分离切换、碰撞检测、以及碰撞算法等都是研究的重点和难点。 　　针对多体系统的碰撞模型问题，Whittaker[1]最早对多刚体系统的斜碰撞进行研究，提出单向滑动和黏滞两种接触模式，利用Coulomb摩擦定律描述法向和切向冲量之间的关系。Kane[2]发现前者方法会导致碰撞后系统能量的增加，提出Kane动力学之谜。研究发现：该现象出现的主要原因是忽略了切向滑动方向转换和黏滞带来的摩擦力大小、方向的变化。Stronge[3]以自由物体与平面斜碰撞为对象分析了斜碰撞过程的能量变化及碰撞前后速度关系，建立了黏滞/滑动摩擦接触的动力学模型。Brach[4]和Keller[5]研究了斜碰撞中切向微滑动，以及法向变形与切向变形的同步和耦合关系。Glocker和Pfeiffer[6]基于Poisson假设建立了多刚体系统的含摩擦多点碰撞模型，研究了不同接触状态的切换问题。赵振[7]等针对三维含摩擦的多刚体碰撞问题，以Poisson恢复系数判断碰撞状态，分析了切向运动和法向冲量的耦合关系。刘才山等[8]针对柔性单杆碰撞问题，提出了满足边界条件的法向非线性弹簧阻尼模型和切向接触模型。刘锦阳等[9]运用Hertz接触和Coulomb摩擦定律建立法向和切向碰撞模型，研究了柔性梁斜碰撞问题。阎绍泽等[10]建立了含间隙空间可展机构考虑经典碰撞和接触变形的动力学模型，并分析比较了四类间隙铰模型。齐朝晖等[11]对多体系统铰内摩擦接触问题进行了详细研究。胡海岩等[12]对大型网架式空间结构展开过程中的多柔体系统动力学建模、运动副内碰撞等非线性动力学问题进行了详细的分析和总结。 　　根据不同的碰撞过程假设，目前含碰撞非光滑系统的建模主要有冲量-动量法、连续碰撞力法、附加约束法等。连续碰撞力法是一种以弹簧阻尼力元代替接触区域复杂变形的近似方法。此法不仅解决了刚性碰撞理论中切向摩擦引起的数值不稳定和能量不一致问题，而且能简易地求解撞击力，碰撞速度以及接触时间等。虽然其计算结果的准确性受到模型参数选择的影响，但在处理低速碰撞时仍有较高的精度，因此在航天器对接等领域广泛应用。Khulief和Shabana[13]将线性弹簧阻尼模型引入到多体系统碰撞动力学的研究中。王琪等[14]针对多刚体系统研究了双面约束多点摩擦问题，总结了非光滑多体系统动力学的数值算法[15]。姚文莉等[16]提出一种滑动模式步进算法，解决含铰摩擦的多刚体系统的碰撞前后能量不协调问题。金栋平等[17]基于步进冲量法，深入研究了两弹性体含摩擦斜碰撞中的法向压缩/恢复、切向微滑正向/逆向等问题。洪嘉振等[18]详细总结了柔性多体系统碰撞动力学建模理论、数值算法和实验方面的进展情况。 　　常规数值方法处理含摩擦接触的非光滑系统时，存在降阶和精度较低的问题，黏滞时数值易发生不稳定。为此学者们提出了光滑化方法[19]、黏着区判断法[20]、事件驱动法[21]等解决方案。其中光滑化方法将不可微的函数转化为一个可微函数，利用反正切、双曲正切或样条函数等光滑函数逼近干摩擦定律，进而采用一般的光滑优化算法求解。此法无需额外方程或变量，通过适当的光滑化处理，解决了模型奇异性导致的数值不稳定问题，起到了平滑振荡的数值效果。虽然此法有一定的近似性，但如将光滑化参数取得足够小，便可得到充分精确的解。因此，光滑化方法不失为一种工程应用的有效方法。Kikuchi[22]和Wriggers等[23]研究了光滑化接触算法，给出了插值函数。Mostaghel和Davis[24]提出了运用4种连续函数分段近似描述摩擦力的建模方法。李兴斯等[25]