江苏省兴化市第一中学2011-2012年度高三文科数学周测试卷[附解析].doc

兴化市第一中学高三数学文科周测试卷2011-10-23 班级 姓名 得分 填空题（共70分） 1．设集合N}的真子集的个数是 . 2．若角的终边经过点，则的值为______________． 3．等差数列中，=120，那么= ． 4．已知函数，则= ． 5．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是 . 6．若ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于 . 7．函数在（0，）内的单调增区间为 . 8．已知sin?＝，sin(?－?)＝－，?，? 均为锐角，则? 等于 . 9．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量 ，若，则角的大小为_____________. 10．二次函数（、、），若、、成等比数列且，则函数的最大值为 . 11．已知函数在内至少有个最小值点,则正整数的最小值为 . 12．如果函数在区间上是“凸函数”，则对于区间内任意的，有成立. 已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是 ． 13．若函数f（x）对于任意的x都有f（x＋2）＝f（x＋1）－f（x）且f（1）＝lg3－lg2，f（2）＝lg3＋lg5，则f（2010）＝ ． 14．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为 ． 二、解答题（共16+16+18+20+20=90分） 15．已知向量，，， 其中、、为的内角. (1)求角的大小； (2)若，，成等差数列，且，求的长. 16．已知函数. （1）求的值； （2）求的最大值及相应的值． 17．已知数列是首项为，公比的等比数列，， 设，数列. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn. 18．已知函数，（为自然对数的底数），它们的导数分别为、. （1）当时，求证：； （2）求的单调区间及最小值； 19．已知数列满足： （1）求的值； （2）求证：数列是等比数列； （3）令（），如果对任意，都有， 求实数的取值范围. 高三文科周测试卷答案 填空题 1、7 ； 2、 ； 3、24 ； 4、0 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ；9、；10、 ；11、30 ；12、； 13、－1 ；14、 ； 二、解答题 15．解：(1) 对于， 又， (2)由， 由正弦定理得 ， 即 由余弦弦定理， ， 16．解：（1） （2） ， 当时，， 此时，即， 17．解：（1）由题意知， ， 又，故 （2）由（1）知， 于是 两式相减，得 18．解：（1）∵，， ∴， 当且仅当，即时，等号成立.∴. （2）（）， 令，得（舍）， ∴当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增. ∴当时，有极小值，也是最小值，即. ∴的单调递增区间为，单调递减区间为， 最小值为0. 19．解： （1） （2）由题可知： ① ② ②-①可得 即：，又 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列 （3）由(2)可得， 由可得 由可得 所以 故有最大值 所以，对任意，有 如果对任意，都有，即成立， 则，故有：， 解得或 所以，实数的取值范围是