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报童问题的研究进展综述
马乐 121832
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1.概述
2.研究进展
3.结论和展望
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1.概述
报童问题主要描述具有下列情景中的订购决策问题,即报童每天
售出的报纸份数r是一个离散随机变量,其概率P(r)已知,报童每天售出
一份报纸能赚k元,如有剩余则每剩一份赔h元,请问报童每天应该准备
多少份报纸?
在库存控制研究中,报童问题作为一类单周期问题,由于具有数
学上处理的便利性和实践中使用的广泛性,更加受到学者们的极大关注
,并取得了不少极具应用价值的研究成果。为了进一步研究报童问题和
将已有成果应用于实践,有必要对报童问题的相关研究作出归纳和总结
。
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2.研究进展
2.1对模型参数及决策变量的扩展
2000 年以来的报童模型研究,对模型参数及决策变量的扩展主要集中在
:增加决策变量及模型中常数的确定方法。
[1]
Pearson等 提出了使用绩效度量指标和目标收益函数约束性最优化来对
供应水平进行优化的模型和算法。该方法以需求分布均值为已知条件, 降低
了对需求分布的要求。
[2]
Dana等 考虑了消费者的购买决策,建立对价格和库存水平进行决策使
期望效用最大的报童模型。模型中,价格是可以进行合理设置的内生变量。
但该模型仍为静态模型,且把价格单纯地作为内生变量也与现实不太符合。
4
[3]
Dekker等 分析了简单报童模型环境下终止交易数量对平均库存成本的
影响,在具有离散性订购数量的复合泊松分布需求下,证明了如何确定平均
成本和最优终止交易数量。在此基础上,HShore[4]取消所有的分布假设,假
定订购量为任意值,顾客到达率和订购数量的一次三阶矩已知,使用Shore的
分段线性近似理论,得出了更为通用的最优订购量。
[5]
马长伟等 考虑需求预测偏差的情况下,加入对缺货水平控制的约束条件
,以订货日期和订货数量作为决策变量的报童模型,并进行敏感性分析。
2.2对目标函数的扩展
对于目标函数的扩展,近年来的研究主要集中在:决策者风险偏好、系统
动态性及投资回报。文献[6]、[7]、[8]分别从这三个方面进行相应研究,并分
析上述三个方面对最优订购量的影响关系。
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Jammernegg[6]提出一个库存管理者能够控制内部且以顾客为导向的绩效
指标的报童模型,目标函数是低收益和高收益的条件期望值的凸组合,得出
处理最优订购量的定性特征及由此产生的依赖模型参数的工作指标。建立了
依赖于模型参数的最优订购量的定性表达式,得出了在分别考虑产品可得性
水平和损失概率下,决策者风险偏好与产品利润值之间的函数关系。
[7]
Konstantin等 分析了生产多阶段、连续时间单周期报童模型,在计划期
内,需求未知,而计划结束时的累计需求量为已知,整个系统处于一个动态
的变化过程之中,与传统报童模型不同之处在于:决策者在每个时间点,均
可以进行决策。
[8]
赵树基 认为传统报童模型的缺陷之一是忽视了投资效益,不能有效地
解决商场面临的实际问题—将有限的资金分配到多种商品上,为了纠正这种
缺陷,
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