配套中学教材全解第2章24正态分布同步练测.doc

2.4 正态分布（人教实验B版选修2-3） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分 一、选择题（本题包括6小题，每小题8分，给出的四个选项中，只有一个选项正确，共48分） 1.已知三个正态分布密度函数(x∈R,i=1,2,3)的图象如图所示， 则（ ） A. B. C. D. 2.已知随机变量ξ服从正态分布.若P（ξ＞2）＝0.023，则P（-2≤ξ≤2）=（ ） A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977 3.设随机变量ξ服从正态分布，且二次方程无实根的概率为 ,则μ等于（ ） A.1 B.2 C.4 D.不能确定 4.设随机变量ξ~N，则μ,σ的值是（ ） A.1，4 B.1，16 C.0，4 D.0，16 5.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数f(x)= (x∈(-∞,+∞)),则下列命题不正确的是（ ） A.该市这次考试的数学平均成绩为80分 B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D.该市这次考试的数学成绩标准差为10 6.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且 P（2≤X≤4）=0.682 6，则P（X4）=（ ） A.0.158 8 B.0.158 7 C.0.158 6 D.0.158 5 二、填空题（本题共3小题，每小题6分，共18分.请将正确的答案填到横线上） 7.设随机变量，且P（X≤0）＝P（X＞a-6），则实数a的值为 . 8.已知,，某次全市20 000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布N（100，100），则本次考试120分以上的学生约有 人. 9.随机变量ξ服从正态分布，若P（ξ≤30）＝0.2，则P（30＜ξ＜50）＝ . 三、解答题（本题共2小题，共34分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤） 10.（17分）在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X~N（90，100）.试求考试成绩X位于区间（70，110）上的概率是多少？ 11.（17分）某人乘车从A地到B地，所需时间（分钟）服从正态分布N（30，100），求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率. 2.4 正态分布（人教实验B版选修2-3） 答题纸 得分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题 7． 8． 9. 三、解答题 10. 11.  2.4 正态分布（人教实验B版选修2-3） 参考答案 选择题 1.D 解析：正态分布密度函数（x）和（x）的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故=，又（x）的对称轴的横坐标值比（x）的对称轴的横坐标值大，故有＜=.又σ越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”，由图象（x）明显“矮胖”，从而可知=＜.故选D. 2.C 解析：∵ =0,P(＞2)＝P（＜-2）=0.023, ∴ P(-2≤≤2)＝1-2×0.023=0.954，故选C. 3.C 解析：∵ 方程+4x+ =0无实根，故Δ＝16-4＜0.∴ ＞4， 即P（＞4）＝ ＝1-P（≤4），故P（≤4）＝ .∴ μ＝4.故选C. 4.A 解析：∵ E（）＝1，D（）＝，∴ =E（2 -1）＝2E（）-1＝1， =D（2 -1）=（）=，∴ μ=1，σ=4.故选A. 5.B 解析：由密度函数知均值μ＝80，故A正确，由μ=80知密度曲线关于直线x=80对称，因此，分数在120分以上的概率与分数在60分以下的概率不相等（前者小），因此分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数不相等（前者少），故选B. 6.B 解析：P（x4）＝P（x2）= = = =0.158 7. 二、填空题 解析：=1，σ=3，由已知得 =1，∴ a=8. 8.500 解析：依题意可知μ=100，σ=10，由于P（-2σ＜X+2σ）≈0.95， 所以P（80＜X120）≈0.95，因此本次考试120分以上的学生约有20 000× =500（人）.