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图解法 –无界解 线性规划存在无界解，即无最优解的情况。对下述线性规划问题： 约束条件： max z=x1+x2； x1-x2 ≤1 -3x1+2x2 ≤6 x1 ≥0, x2 ≥0 * 图解法 –无界解 无界解：可行域无界，目标值无限增大 * x1 x2 x2=0 x1=0 图2-1 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 4 -1 z=0=x1+x2 z=1=x1+x2 z=3=x1+x2 图解法小结 使用条件：仅有两个至多不超过三个决策变量的线性规划。 基本步骤： 1、建立平面直角坐标系； 2、根据约束条件和非负条件画出可行域。 3、作出目标函数等值线（至少两条）,结合目标函数优化要求，平移目标函数等值线求出最优解。 图解法的优缺点： 简单、直观但有局限性。 * 重要结论： 如果线性规划有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解； 无穷多个最优解。若将例1中的目标函数变为max z=50x1+50x2，则线段BC上的所有点都代表了最优解； 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件； 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约束条件4x1+3x2≥1200，则可行域为空域，不存在满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。 End Question? 数据、模型与决策 数据、模型与决策 数据、模型与决策 汕头大学商学院 林佳丽 关于我 林佳丽 技术经济及管理专业博士 E-mail：jllin@ 办公室：文西207 办公室电话 * 管理统计学 主要参考书 1、《数据、模型与决策》.（美）戴维·R·安德森，丹尼斯·J·斯威尼 等著.机械工业出版社 2、《管理运筹学》（第3版）, 韩伯棠编著 ,? 高等教育出版社，2010年。 3、《运筹学基础及应用》. 胡运权.哈尔滨工业大学出版社 4、《运筹学》（修订版）.钱颂迪主编.清华大学出版社 5、《运筹学应用案例集》.胡运权主编.清华大学出版社 6、《现代应用数学手册一运筹学与最优化理论卷》.清华大学出版社 主要参考期刊及网站 《运筹与管理》杂志.中国运筹学会 《运筹学学报》杂志.中国运筹学会 《系统工程理论与实践》杂志. 中国系统工程学会 《系统工程》杂志. 湖北省系统工程学会 /jsjzhuanye/the%20Links%20of%20Operations%20Research.htm (运筹学相关网站) / (中国运筹学会) 课程要求 1、掌握经济管理中最常见的模型与分析问题解决问题的方法； 2、了解本课程在管理领域的运用以及基本思想体系； 3、能够独立解决一些常用实际问题，建立相应数学的模型，并利用所学软件工具对自己所建立的模型设计求解。 何为之模型？ 模型是能给数据赋予价值的结构。 * 数据、模型与决策 * 建模导论 模型：形象模型（飞机、玩具卡车） 模拟模型（汽车速度表、温度计） 数学模型：P=10X 模型目标：对现实状态的推理 模型价值 约束条件：40小时/周 目标函数 建模导论 非可控输入：环境因素（5h/个,10$/个,40h/周） 可控输入：决策变量 问题的模型化：建模 全面的了解问题 描述目标 描述约束条件 定义决策变量 建立模型的基本原则 用简单模型能够解决的问题，不要复杂化 避免生搬硬套 注意模型的推论 必须检验模型的有效性 不能仅从表面上判定模型的优劣 既不能强迫使用一个模型，也不能使用失败非难一个模型 不要夸大模型的作用 建议模型使用者参与模型的建立 模型的工作情况取决于输入的信息 模型不能代替决策者 建模导论 解释 真实系统 模型 结构化 模型的结论 求解 真实的系统 解释 线性规划导论 线性函数的特征 一个函数: y = f(x) 若 f有如下[线性迭加]特性： f(x + y) = f(x) + f(y) f(ax) = af(x) 这里a不是向量， 这样的函数就叫做线性函数。 简言之，线性指量与量之间按比例、成直线的关系 Q：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？ A：6-10倍。 * 数据、模型与决策 * Google笔试题 现在背景有一套房子，价格200万，假设房价每年上涨10%，一个软件工程师每年固定能赚40万。如果他想买这套房子，