浅谈数学和物理之间的联系.doc

广州市荔湾区新苗学校 Liwan District of Guangzhou Xinmiao school 教育教学研究论文 题　　目： 数学与物理学的联系 作者姓名： 王国华 学校名称：广州市荔湾区新苗学校 职位名称： 物理教师 二00八年十一月 数学与物理学的联系 ——浅析数学知识在中学物理中的应用 物理学主要是揭示自然界中的自然现象，并使之形成规律。在研究物理中，有时是通过一定的数学手段使自然现象变成物理规律。有时在物理问题中利用数学工具进行分析。因此数学知识与物理学存在相当大的联系，正如俗语所讲：“数理是一家”是有一定道理的。那么有那些数学知识与物理学有联系呢？主要是代数、三角函数、平面几何、解析几何中曲线等数学知识与物理有相当大的联系。只有掌握好它们之间的联系，才能更好在学好物理，才能更好地应用数学工具处理好物理问题，并能提高应用数学工具处理物理问题的能力。下面就它们之间的联系，进行一些探讨。 一、代数知识在中学物理中的应用 在学习物理的过程中，往往需要进行代数运算，并通过代数运算得出一定的 物理规律，这种形式在中学物理中应用最普遍，而其中在运动学中应用得最多。 例1、??? 匀速直线运动中，平均速度公式：V=（Vt+V1）/2——① 而平均速度公式：V=S/t——————② 匀变速直线的加速度公式：a=(Vt+Vo)/t————③ 从上述①～③式中消去V、Vt得： 匀变速直线运动的位移公式：S=Vot+at2/2 从上述①～③式中消去v、t得： 匀变速直线运动的推导式： 例2、匀变速直线运动中，在两段连续相等的 时间T里，由运动点B，又运动到C，位移 分别是S1和S2，如右图所示，试推导出2T这段时间的中点B的即时速度VB 解：设A、B、C点的速度分别为VA、VB、VC Vt=Vo+at得：VB=VA+aT————① VC=VB+aT————② 由①～②式得：VB＝(VC+VA)/2 而匀变速直线运动中平均速度：V=（VC + VA）/2=(S1+S2)/2T 则 VB=（S1+S2）/2T 得出结论：在匀变速直线运动中，时间中点的即时速度，等于这段时间的平均速度。 在解决物理问题的过程中，对于利用代数运算对比较复杂的题目，需要列出有关方程，然后求解。在解题中需要明确有那些要求的物理量，弄清独立方程的个数，这对解决物理问题有好处。当然，物理考试虽然不着重考查运算技能，但不重视运算技能，显然不能求出正确答案。 ??? 例3、处于平直轨道的甲、乙两物体，假设相距S，它们同时开始计时，甲以已知速度V作匀速直线运动，乙同时作加速度为a的初速度为零的匀加速直线运动。试讨论：S取值在什么条件下，甲、乙能相遇一次，二次或不能相遇？（设甲、乙各不影响） 解：设在时间t里，甲、乙两物体相遇，这时： 甲的位移为S甲=Vt 乙的位移为S乙=At2/2 由题意得：S甲-S乙=S 则：Vt-1/2at2=S 整理得：at2-2Vt+2S=0————① 一元二次方程公因子：△=b2-4ac=4V2-8as 讨论：①如果方程①有一个解，这时公因子△=0 则：4V2-8as=0 S=V2/2a 此时甲乙只能相遇一次 ②如果方程①有二个解，这时公因子△0 则：4V2-8as0 SV2/2a 而此时方程①的解：t1,2=(4V± )/2a0 因此在sv2/2a时，时间t满足大于零，甲乙能相遇二次 ③如果方程①无解：这时公因子：△0 则：4V2-8as0 sV2/2a 甲乙不能相遇 这一题是典型的代数知识解决物理问题的题目，主要思路是通过一元二次方程的公因子对相遇问题展开讨论，使复杂的物理问题变为简单的代数运算。 二、三角函数知识在中学物理中的应用 三角函数中解三角形（特别是解直角三角形）的方法，在物理计算过程中应用是相当重要的。主要有正弦sinθ,余弦cosθ，正切tgθ、余切ctgθ、勾股定理等三角函数知识都应用到物理学中去。而且对sinθ1、或cosθ1应用到极值的讨论中去。