2014年自主招生数学模拟题一.PDF

2014 年自主招生数学模拟题一 一、选择题： 、设 与 为次数不超过 的最高次项系数为 的互异多项式，假设 4 2 能 1 f1 (x) f 2 (x) 3 1 x ? x ?1 3 4 3 够整除 f1 (x ) + x f2 (x ) ，则 f1 (x) 与 f 2 (x) 的最大公因式是（ ） 2 A． (xx?? 1)( 1) B． x +1 C． D． x +1 2、有一大一小两个同心圆，在外圆上有相异的 6 个点，内圆上有相异的 3 个点，由这 9 个 点所确定的直线最少有( ) A．15 条 B．21 条 C．36 条 D．3 条 x 3、实数 x 与 y ，使得 x + y ， x - y ， xy ， 四个??中的三个有相同的数值，则所有具有 y 这样性质的数对 (x, y) 有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 21n? 4、设 个实数 满足条件 2 ， 2n a1, a 2 , , a 2n ? (aaii?1 ?? ) 1 i?1 则 ? ?(an??1 ? a n 2 ? ? a 2 n ) ? ( a 1 ? a 2 ? ? a n ) 的最大值为（ ） n?2n2 ?1? n?2n2 ?1? 2n?2n2 ?1? n?2n2 ?1? A． B． C． D． 3 2 3 2 5、一个半径为 1 的小球在一个内壁棱长为 46的正四面体容器内可向各个方向自由运动， 则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是（ ） A． 73 3 B． 72 3 C． 73 2 D． 72 2 6、设 u,, v w 为复数，其中 w? a ? bi? a, b ? 3, a22 ? b ? 25? ， u?? w3 v ，若 v ?1 ，则 u 当 u 的辐角主值最小时， 的值为（ ） w 15 3 16 3 16 12 15 7 A． - i B． - i C． - i D． - i 26 26 25 26 25 25 26 26 二、解答题： 2 * an a0 7、设数列?an?满足 a0 ?N ，an?1 ? ．求证：