九年级数学折叠问题.docx

PAGE 1 PAGE 1 教师寄语：不为失败找理由，专为成功找方法。 精典专题十一 折叠问题 一．考情分析 中考分值 在近年中考中，有考察。 考查方式 此知识点在各种题型中都可以进行考察，其它城市的中考中，考察的次数也很多。相信在以后的中考中，此知识点必将重点考察。 二．知识回顾 折叠就是将图形的一部分沿着一条直线翻折 180o，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果 . 折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用，所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质 . 根据轴对称的性质可以得到： 折叠重合部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴； 互相重合两点（对称点）之间的连线必被折痕垂直平分； 对称两点与对称轴上任意一点连接所得的两条线段相等； 对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等 . 折叠的对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；在中考中，折叠问题一般分为以下几类： ①求角度②求线段长或者图形的周长③求重叠面积④求折点位置（坐标） 三．重点突破 （一）求角的度数 A ）【典型例题 1】如图， 把一张长方形 ABCD 的纸片， 沿 EF 折叠后， ED 与 BC 的交点为 G ， 点 D 、 C 分别落在 D 、 C 的位置上，若 EFG 55o ，求∠ 1、∠ 2 的度数． 〖搭配练习〗 (A)1 、如图， D，E 分别为 △ABC的 AC ， BC 边的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 P 处．若 CDE 48°，则 APD 等于（ ） A． 42° B． 48° C ． 52° D ． 58° (A)2 、如图 4， Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=50 °，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′处，折痕为 CD ，则 A DB （ ） A ． 40° B． 30° C． 20° D． 10° （ C） 3、（ 1）观察与发现 . 小明将三角形纸片 ABC( AB AC ) 沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD ， 展开纸片（如图 5）；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得 到 △AEF （如图 6）．小明认为 △AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． A A E F B D C 图 5 B D C 图 6 （ 2）实践与运用 . 将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠， 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如图 7）； 再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 D 处，折痕为 EG（如图 8）；再展平纸片（如 图 9）．求图 10 中 的大小． E D A E D A E D D FFC B G C F F C B F G C 图 7 图 8 图 9 （二）求线段的长度或图形的周长 （ B）【典型例题 3 】如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN ，则线段 CN 的长是（ ）． A ． 3cm B ．4cm C． 5 cm D． 6cm M（ C）【典型例题 4 】问题解决 F M A D 如图 11，将正方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上一点 E（不与点 C ， D 重合），压平后得到折痕 MN ．当 CE CD 类比归纳 1 时，求 2 AM 的值． BN E B N C 图 11 在 图 11 中， 若 CE 1 AM ，则 的 值 等 于 ； 若 CE 1 AM ，则 的 值 等 CD 3 BN CD 4 BN 于 ；若 CE 1 AM （ n 为整数），则 的值等于 ．（用含 n 的式子表示） 联系拓广 CD n BN F 如图 12，将矩形纸片 ABCD 折叠， 使点 B 落在 CD 边上一 A M D 点 E （ 不 与 点 C，D 重 合 ） ， 压 平 后 得 到 折 痕 MN，设 E AB 1 m 1 CE 1 AM 的值等于 ．（用含 BC m ， ，则 CD n BN B N C m， n的式子表示） 〖搭配练习〗 图 12 （ A） 1、如图，已知边长为 6 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 ED ⊥BC , 则 CE 的长是 ( ) ． 24 12 3 (B) 12 3 24 (C) 12 3 18 (D) 18 12 3 （ A ） 2、在△ ABC 中， A