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三类非线性映射的近似不动点的开题报告

一、课题背景及研究意义

自古代数学基础公理被建立以来，不动点理论就是研究映射的一种重要理论。在数学、物理、计算机科学等领域中，不动点定理经常被应用于证明定理、建模分析和算法设计，是这些领域中不可或缺的工具。

而随着研究领域的拓展和理论分析方法的不断提升，相继出现了三类非线性映射：Lorenz映射、Chen映射和Lü映射。这些映射所涉及的非线性系统在现实中都有广泛的应用，如混沌系统、生命科学中的细胞生长、金融市场波动等。

近年来，越来越多的研究者开始关注这些非线性映射的定性行为，包括轨道、分叉、混沌等，并致力于寻找映射的不动点和稳定性研究。

本文旨在探究三类非线性映射的近似不动点及其稳定性研究。

二、研究内容和方法

本文将分别研究三类非线性映射的近似不动点及其稳定性，具体内容如下：

1.Lorenz映射：首先对Lorenz映射进行简要介绍，然后通过分析其迭代动力学方程和特征方程，得出Lorenz映射的不动点及其稳定性。然后利用近似不动点的方法得到Lorenz映射的近似不动点和误差估计。

2.Chen映射：类似地，通过分析Chen映射的迭代方程和特征方程，得出其不动点和稳定性。然后应用近似不动点的方法得到Chen映射的近似不动点和误差估计。

3.Lü映射：介绍Lü映射的基本特征后，分析其特征方程，得出Lü映射的不动点及其稳定性，并利用近似不动点的方法得到其近似不动点和误差估计。

本文采用数值计算方法，在MATLAB软件平台上实现上述内容。具体步骤如下：

1.编写Lorenz映射的程序，通过找到特征值，得到Lorenz映射的不动点及其稳定性；

2.对Chen映射进行类似处理，得到其不动点和稳定性；

3.根据Lü映射的方程进行程序编写，得到其不动点和稳定性；

4.利用近似不动点的方法分别得到三类映射的近似不动点及误差估计。

三、预期研究结果和意义

本文旨在探究三类非线性映射的近似不动点及其稳定性研究，得到的预期研究结果如下：

1.得到Lorenz、Chen和Lü三类非线性映射的不动点及稳定性；

2.得到Lorenz、Chen和Lü三类非线性映射的近似不动点，并进行误差估计；

3.分析和比较三类映射的定性行为和稳定性研究，对于深入了解非线性映射的行为特征和系统稳定性具有重要意义。

本文的研究结果将有助于进一步探究非线性动力学系统的行为特征和稳定性问题，并为相关领域的研究提供新思路和方法。