最优化方法及其Matlab程序设计课件之罚函数法.pdf

最优化方法及其Matlab 程序设计 马昌凤 2010 年 3 月22 日 目 录 第九章 罚函数法 1 9.1 外罚函数法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9.2 内点法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 9.3 乘子法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 9.4 乘子法的Matlab 实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 ii 第九章 罚函数法 从本章开始, 我们讨论约束优化问题的求解方法. 首先介绍求解约束 优化问题的经典算法— 罚函数法. 其基本思想是: 根据约束条件 的特点 将其转化为某种惩罚函数加到目标函数中去, 从而将约束优化问题转化 为一系列的无约束优化问题来求解. 本章主要介绍外罚函数法、 内点法 和乘子法. 9.1 外罚函数法 我们首先通过一个简单的例子来说明罚函数的构造. 1 第九章 罚函数法 回目录 9.1 外罚函数法 例 9.1 求解约束优化 问题 : 2 2 min ?? (??) = (??1 ? 1) + (??2 ? 1) , s.t. ??1 + ??2 = 1. 解 由等式约束得?? = 1 ? ?? , 代入目标函数得到一个无约束的单变 2 1 量极小化问题 2 2 min ??(?? ) = (?? ? 1) + ?? , 1 1 1 其全局极 小点为 ??* = 0.5, 从 而得到原问题的全局极 小点为 ??* = 1 ?? ˉ (0.5, 0.5) . 现在要使构造的罚函数?? (??) 满足 ? ? ˉ ? = 0, ??1 + ??2 ? 1 = 0, ?? (??) ?