关于思考题教学研究.doc

20. 关于思考题教学的研究 陕西省小学教师培训中心 王凯成 赵熹民 各种版本的小学数学教材，都安排了一定数量的思考题. 这些思考题，形式活泼，内容新颖，背景深远，富有趣味，具有综合性，开放性，难度较大. 如果引导得法，那么对于提高解决实际问题的能力，以及培养学生刻苦钻研独立思考的精神，都能起到积极的作用. 重视思考题解法的研究 思考题可以锻炼学生反应敏捷，思维灵活，推理严密，但一般难度较大，学生可能一 下子难以入手，个别题目，教师也未必能很快拿下来，所以，思考题解法的研究十分必要. 充分注意学生的可接受性 对于思考题，教师可以从高观点来解决，但学生未必能懂，所以要从学生的实际知识 水平和智力发展水平出发，用学生能够接受的方法（即使笨一点也好！）与学生共同研究解决. 例如 把4、5、6、7、8、9、10、11、12填在合适的方格里，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加都得24.（义务教材练习册第三册） 对于三阶幻方，教师可用“九子斜排，上下对易，左右相更，四维突出”的方法来填，学生当然也可以照猫画虎、按章操作.但这个方法是如何得来的？其中的道理何在？学生未必能理解.假如不能理解其中的道理，那也就失去了思考题的作用了. 我们认为如下方法适合小学生的接受能力.按照题目的要求，要使每一横行、竖行、斜行的三个数相加都得24，换句话说，每一横行、竖行、斜行都把24拆成三个数和的一种拆法，而且这三个数都必须取自所给的九个数.所以首先把24拆成三个数的和. 24 = 12+4+8 ① = 12+5+7 ② = 11+4+9 ③ = 11+5+8 ④ = 11+6+7 ⑤ = 10+5+9 ⑥ = 10+6+8 ⑦ = 9+7+8 ⑧ 假定三阶幻方已经填出，那么在计算和时，最中间的数要用4次（见图二），上述8个等式中只有8出现了4次，故中间应填8. 类似地，四个角的数要出现3次，上述8个等式中只有5、7、9、11各出现3次，所以它们应填在四个角上，注意到斜线上三数之和为24，所以应象图三那样填写（参见④⑧式）. 至此，其它各格根据横行、竖行三数之和为24，可随之确定，如图四所示. 图二 图三 图四 在解决了这个问题之后，可以进一步引导学生探索解决这类问题的规律.因为这类问题都要求横行、竖行、斜行三个数和相等，所以数的大小与它所在的位置也就是使用的次数必然有关，请看图五. 已知数 4 5 6 7 8 9 10 11 12 使用次数 2 3 2 3 4 3 2 3 2 图五 由此可以看到，已知数的大小与使用的次数有密切关系，从而与它们在幻方中的位置密切相关，即把所给的9个数按从小到大的顺序排列，则中间的数即第5个数位于幻方的正中央，第2、4、6、8个数即号为偶数的四个数位于幻方四个角（注意斜行之和一定，所以第2、8个数应位于一条斜线上，第4、6个数应位于另一条斜线上），而其余4个数位于剩下的四个位置上. 再如把□剪成大小相等的两块，有几种剪法？（义务教材第一册） 所给图形是一个正方形，通过正方形的中心所画的任何直线都可将正方形分成大小相等的两块，所以剪法有无数种. 此题是一年级思考题他们的知识水平不可能获得这题的正确答案，那么教师应如何引导学生解答呢？ 首先，教师在向学生出示题目时，应先将问题改为“你能想到几种剪法？”然后告诉学生想的方法越多越好. 学生通常能想到的剪法有： 教师再给出如下图形： 然后用一根铁丝或竹签通过正方形的中心转动，使学生看到（教师也说明）把□剪成大小相等的两块，有好多种，好多种（这里不用无数种，因为“无数”、“无限”小学生无法理解）剪法. 2、注意思考题的开放性. 一些思考题的答案，解法等方面都具有开放性.充分利用这种特点，可以开拓学生的思路，培养学生的创造性思维. 例如□÷□ = 6 …… 1，你能想出几种不同的填法？（义务教材第三册） 此题就具有开放性，因为需要填被除数和除数，由除数必须大于余数知，除数大于1，即除数可取2、3、4、5、……. 除数一旦确定，被除数也随之确定. 填法有无数种. 又如.（课程教材研究所编《小学实验课本数学》第七册） 这个题目不仅填法有无数种，而且解答方法也有多种. （1）通分法：，而4与5之间无整数，故可进一步把与变成与，于是可填 . （2）求平均数法：因为，所以可填 . （3）求分点法：因为，，，，，……一般地，，其中是任一真分数 . （4）加成法：，故 . （5）化成同分子法：而故. 或者 而，所以可填或.