韦达定理(根与系数的关系)全面练习题及答案.doc
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初三上学期一元二次方程韦达定理(根与系数关系)全面练练习题及答案.doc
韦达定理（根与系数的关系）
韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么
说明：定理成立的条件
练习题
一、填空：
如果一元二次方程=0的两根为，，那么+= ，
= .
2、如果方程的两根为，，那么+= ，= .
3、方程的两根为，，那么+= ，= .
4、如果一元二次方程的两根互为相反数，那么= ；如果两根互为倒数，那么= .
5方程的两个根是2和－4，那么= ，= .
6、以，为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 .
7、以，为根的一元二次方程是
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《根与系数的关系、韦达定理.doc
环球雅思学科教师辅导教案
学员编号： 年 级：八年级 课 时 数：3
学员姓名：朱俊宇 辅导科目：数学 学科教师：沈奕楠 授课类型 T(同步)一元二次方程 星 级 ★★★ 授课日期及时段 教学内容
1、一元二次方程ax2＋bx＋c =
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一元二次方程【韦达定理、根与系数的关系练习+答案】.doc
第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 5 页
韦达定理与根与系数的关系练习题
一、填空题
1、关于的方程，当 时，方程有两个正数根；
当 时，方程有一个正根，一个负根；
当 时，方程有一个根为0。
2、已知一元二次方程的两根为、，则 ．
3、如果，是方程的两个根，那么 ．
4、已知，是方程的两实数根，则的值为______．
5、设、是方程的两个根，则 ．
6、若方程的两根为，则 ．
7、已知、是关于的方程的两个实数根，且＋＝，则＝ ．
8、已知关于的一元二次方程
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一元二次方程【韦达定理根与系数的关系练习答案】.doc
韦达定理与根与系数的关系练习题
一、填空题
1、关于的方程，当 时，方程有两个正数根；
当 时，方程有一个正根，一个负根；
当 时，方程有一个根为0。
2、已知一元二次方程的两根为、，则 ．
3、如果，是方程的两个根，那么 ．
4、已知，是方程的两实数根，则的值为______．
5、设、是方程的两个根，则 ．
6、若方程的两根为，则 ．
7、已知、是关于的方程的两个实数根，且＋＝，则＝ ．
8、已知关于的一元二次方程的两根为和，且，
则 ，
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根与系数的关系练习题一.doc
一元二次方程的根与系数的关系
关系：如果、是一元二次方程的两根，那么有，
例题讲解：eg1．一元二次方程ax2+bx+c=0：一般形式（2）二次方程（3）有2．已知α、β是方程x2-7x+8=0两个，且α＞β，不解方程，求值α2β＋αβ2 （2） α2＋β2 （3） （1+2/α）（1+2/β） （4）α－β （5）2/α+3β2
1、已知一元二次方程的两根为、，则______．
2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则______，______．
3、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
4、已
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韦达定理练习题.doc
解题方法及提分突破训练：韦达定理及应用专题
韦达，1540年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利用业余时间钻研数学。韦达是第一个有意识地、系统地使用字母的人，他把符号系统引入代数学对数学的发展发挥了巨大的作用，使人类的认识产生了飞跃。人们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为“代数学之父”。
一 真题链接
1.（2010?娄底）阅读材料： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：
根据上述材料填空： 已知x1，x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则______
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元次方程根与系数的关系练习题.doc
一元二次方程根与系数的关系练习题
初三（ ）班 姓名：_________ 学号：____ 时间：2010年___月__日
填空：
如果一元二次方程=0的两根为，，那么+= ，
= .
2、如果方程的两根为，，那么+= ，= .
3、方程的两根为，，那么+= ，= .
4、如果一元二次方程的两根互为相反数，那么= ；如果两根互为倒数，那么= .
5方程的两个根是2和－4，那么= ，= .
6、以，为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 .
7、以，为根的一元二次方程是
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初中数学竞赛：韦达定理(附练习题及答案).docx
初中数学竞赛：韦达定理(附练习题及答案)
初中数学竞赛：韦达定理
一元二次方程的根与系数的关系，通常也称为韦达定理，这是由于该定理是由16世纪法国最出色的数学家韦达发现的。
韦达定理简单的形式中包含了丰富的数学内容，应用广泛，主要体如今：
运用韦达定理，求方程中参数的值；
运用韦达定理，求代数式的值；
利用韦达定理并结合根的判别式，讨论根的符号特征；
利用韦达定理逆定理，构造一元二次方程辅助解题等。
韦达定理具有对称性，设而不求、整体代入是利用韦达定理解题的基本思路。
韦达定理，充满活力，它与代数、几何中很多知识可有机结合，生成丰富多彩的数学问题，而解这类问题常用到对称分析、构造等数学思想方法
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湖南省湘潭凤凰中学高中数学一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)练习新人教A版必修1.doc
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）练习 新人教A版必修1
定理：如果＋b＋c＝0（a≠0）的两根分别是，那么＝， ＝。这一关系也被称为韦达定理。是方程的两个根，试求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
例2．一元二次方程有两个实根，一个比3大，一个比3小，求的取值范围。
例3. 已知一元二次方程一个根小于0，另一根大于2，求的取值范围。
例4.已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．
(1) 方程两实根的积为5；
(2) 方程的两实根满足．
例5.已知是一元二次方程的两个实数根．
(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的
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九年级数学上一元二次方程根的判别式根与系数的关系练习题3.doc
九年级数学上一元二次方程根的判别式、根与系数的关系练习题3
一、选择题：1.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根； D．无法确定
2.已知ab＜0,则关于x的方程的根的情况是（ ）
A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根
3、设、是关于x的一元二次方程的两个实数根，且＜0，＜0，
则（ ） A． B． C． D．
4、已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ）
A． B． C．
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配方法与公式法以及韦达定理练习题.doc
解一元二次方程练习题(配方法)
步骤： （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2①x2+6x+???=（x+?）2；② x2－5x+? =（x－?）2；③x2+ x+???? =（x+??）2；④ x2－x+? =（x－??）2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．
5．若x2+6x+m2是一
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2015秋冀教版数学九上24.3《一元二次方程根与系数的关系》练习题.doc
自我小测
基础巩固JICHU GONGGU
1．已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )
A．－1 B．9 C．23 D．27
2．(开放题)请写出两根分别是2和－5的一个一元二次方程________．
3．已知方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，求m的值及该方程的另一个根．
4．设x1，x2是一元二次方程3x2＋6x－eq \f(9,2)＝0的两实数根，不解方程，求下列各式的值．
(1)xeq \o\al(2,1)·x2＋x1·xeq \o\al(2,2)；
(2)|x1－x2|.
5．关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＋1＝
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2015秋华师大版数学九上22.2.5《一元二次方程根与系数的关系》练习题.doc
2.4 一元二次方程根与系数的关系
同步练习
一、选择题
1．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．2 B．1 C．―1 D．3
2．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（ ）
A．－1或 B．－1 C． D
3．方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为（ ）
A．-18 B．18 C．-3 D．3
4．若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22 的值是（ ）
A．
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2015秋北师大版数学九上2.5《一元二次方程根与系数的关系》练习题.doc
2.5 一元二次方程根与系数的关系
课时训练
一、选择题(每 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题5分,共30分)
1.已知方程x2+2x-1=0的两根分别是x1,x2,则= ( )
A.2 B.-2 C.-6 D.6
2.若k1,关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0的根的情况是( )
A.有一正根和一负根 B.有两个正根 C.有两个负根 D.没有实数根
3.已知二次三项式2x2+kx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b,c的值分别为( )
A.3,-1 B.-6,2
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元次方程根与系数的关系习题.doc
一元二次方程根与系数的关系习题
[准备知识回顾]：
一元二次方程的求根公式为。
一元二次方程根的判别式为：
当时，方程有两个不相等的实数根。
当时，方程有两个相等的实数根。
当时，方程没有实数根。
反之：方程有两个不相等的实数根，则 ；方程有两个相等的实数根，则 ；方程没有实数根，则 。
[韦达定理相关知识]
1若一元二次方程有两个实数根，那么 ， 。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。
2、如果一元二次方程的两个根是，则 ， 。
3、以为根的一元