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“天体物理”课程读书报告 黑洞热力学定律简介 唐梦涛 院系：物理学院天文学系 学号：1000011611 Email 地址：tangmengtao9223@ 引言 上世纪70 年代初，以色列物理学家Jacob Bekenstein 首先引入了黑洞的温度和熵等热力 学概念，紧接着，在1973 年，James Bardeen、Brandon Carter 和Stephen Hawking 三人发表 了一篇题为《黑洞力学的四个定律》的文章，三人在文中证明了黑洞力学所满足的四条定律， 并通过与经典热力学四定律的类比，阐述了黑洞力学定律与经典热力学定律之间的相似之处 和黑洞力学定律超出热力学定律的方面。作为Einstein 广义相对论所预言的一种天体，黑洞 与经典热力学之间具有深刻的联系，而且这种联系已经超越了热力学范畴，还包含了量子现 象（Hawking 辐射）。起初，Hawking 等人认为黑洞力学定律与经典热力学定律只是形式上 相似，黑洞不能看作普通的热力学系统，但是Bekenstein 将黑洞视界面积与表面引力和温度 与熵联系起来，表明黑洞力学定律就是热力学定律在黑洞的体现。 黑洞的视界面积与表面引力 论文中提出，黑洞力学定律可以通过两个参量来表征：黑洞的视界面积A 和黑洞视界 ( ) 2 4 的表面引力κ。对于Kerr-Newman 黑洞，视界面积 = 4[2 + − ]，表面引力 = 2 2 2⁄ 2 为一常数，其中 = √ − − （几何单位制下）。这两个参量非常类似于经典热力 学中的温度和熵 （在后面的讨论中我们会看到），Hawking 等人通过对它们的研究引出了类 似于经典热力学定律同时又与之有区别的黑洞力学定律。黑洞热力学定律的证明比较复杂， 我不打算讨论具体的证明过程，只是给出定律的内容并与热力学定律进行比较，定性地看黑 洞与热力学的联系。 黑洞热力学第零定律 内容：对稳定的黑洞，其视界面上的表面引力 κ 为常数。（The surface gravity, κ of a stationary black hole is constant over event horizon. ）经典热力学第零定律的内容是：若物体A 和物体B 各自与处在同一状态的物体C 达到热平衡，若令A 和B 进行热接触，它们也将处 在热平衡。也即，处于热平衡的物体具有相同的温度。通过比较这两个定律，我们发现黑洞 表面引力类似于热力学中的温度。实际上，考虑一个热机系统（Geroch 引力热机），冷源为 Kerr-Newman 黑洞，热源为距黑洞无限远处的含有黑体辐射的热库，二者通过传递辐射进行 ℏ 热交换，比较这个热机的效率与卡诺定理，可以得出黑洞的温度 ∝ 。这样，黑洞温度不 仅与其表面引力联系了起来，其中的比例系数还包括 Planck 常数，预示着黑洞温度具有量 “天体物理”课程读书报告 子方面的性质。 黑洞热力学第一定律 内容：黑洞质量的改变由下式给出： = + + （Bekenstein-Smarr 微分 8 公式），其中，κ 为黑洞视界的表面引力，A 为黑洞视界面积，Ω为黑洞的角速度，J 为黑洞 的角动量，Φ 为静电势，Q 为电荷。该公式的简证如下： Kerr-Newman 黑洞的外视界面积A 、表面引力κ、转动角速