武汉工程大学邮电与信息工程学院2012-2013物理实验资料.doc

实验九 三线摆测量刚体的转动惯量 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量；而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。 【实验目的】 1. 学会正确测量长度、质量和时间。 2. 学习用三线摆测量圆盘、圆环及圆柱绕对称轴的转动惯量。 【实验仪器】 DH4601转动惯量测试仪1台、实验机架1套、圆环1块、圆柱体2个等。 【实验原理】 图1是三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕轴线作扭转摆动，称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。很小时，其扭动是一个简谐振动，其运动方程为：（1） 当摆离开平衡位置最远时，其重心升高，根据机械能守恒定律有：（2） 而：（3）（4） 将式（4）代入式（2）得（5） 图2 三线摆原理图 从图2三线摆原理图中的几何关系中可得：（6） 简化得 ：（7） 略去，且取，则有代入式（5）得：（8） 通过式（8）就可求出物体绕中心轴的转动惯量。 式中各物理量的意义如下：为下盘的质量；、分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；为平衡时上下盘间的垂直距离；为下盘作简谐运动的周期，为重力加速度（在杭州地区）。 将质量为的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与轴重合。测出此时摆运动周期和上下圆盘间的垂直距离。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴轴的总转动惯量为：如不计因重量变化而引起悬线伸长， 则有。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为 （） 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。（）调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋扭，改变三悬线的长度，直至下盘水平。（）测量空盘绕中心轴转动的运动周期：轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在以内。打开数字计时器的电源，程序预置周期为T=30（数显），即三线摆来回经过计时器配套光电门的次数为T=2n+1次。据具体要求，若要设置35次，先按置数开锁，再按上调（或下调）改变周期T，再按置数锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态当物体经过光电门的周期次数达到设定值，数显将显示具体时间，单位秒。须再执行35”周期时，无须重设置，只要按返回即可回到上次刚执行的周期数35”，再按执行键，便可以第二次计时。（当断电再开机时，程序从头预置30次周期，须重复上述步骤）。 （）测出待测圆环与下盘共同转动的周期：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期。 （）测出两个小圆柱体（对称放置）与下盘共同转动的周期T 。 （）测出上下圆盘三悬点之间的距离和，然后算出悬点到中心的距离和L，则圆盘的有效半径R（圆心到悬点的距离）等于。（）其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离和放置两小圆柱体小孔间距；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径、和小圆柱体的直径。 （）记录各刚体的质量。 1.实验数据记录 下盘质量 待测圆环质量 圆柱体质量 表1 累积法测周期数据记录参考表格 50次 所需 时间 单位（s） 下盘 下盘加圆环 下盘加两圆柱 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 平均 平均 平均 周 期 表2 长度多次测量数据记录表 项目 次数 上盘悬孔 间 距 下盘悬孔间 距 待测圆环 小圆柱 直 径 放置小圆柱体两小孔间距 外直径 内直径 1 2 3 4 5 6 平均 2．通过公式计算出； 3．利用公式计算出待测圆环的转动惯量I1。并与理论值计算值比较，求相对误差并进行讨论。已知理想圆环绕中心轴转动惯量的计算公式为。 4．利用公式计算出待测圆环的转动惯量