常用数学公式集锦.doc

目 录 （按字母拼音顺序排列） 差乘与点乘 2 多项式展开公式 3 反三角函数知识表格 3 傅立叶变换 4 幂级数 6 求导公式 6 积分公式 7 三角函数基本公式 8 三角形的基本定理 10 排列组合 11 泊松方程和拉普拉斯方程 12 数列 12 双曲函数 13 泰勒展开式 14 小量展开 18 差乘与点乘 (主要摘自郭硕鸿《电动力学》附录I) (I.1) (I.2) (I.3) (I.14) (I.15) (I.18) (I.19) (I.20) (I.21) (I.22) (I.23) (I.24) (I.25) 多项式展开公式 反三角函数知识表格 由于三角函数都是周期函数，对值域中的任何y值，自变量x都有无穷多个值与之对应，故在整个定义域上三角函数不存在反函数。但是，如果限制x的取值区间，使三角函数在选取的区间上为单调函数，则可考虑三角函数的反函数，此即反三角函数。 名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数（了解） 定义 y=sinx(x∈〔-, 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tgx(x∈(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctgy y=ctgx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arcctgy 理解 arcsinx表示属于［-,］ 且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctgx表示属于(-,)，且正切值等于x的角 arcctgx表示属于(0，π)且余切值等于x的角 图像 性质 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞) 值域 ［-，］ ［0，π］ (-，) (0，π) 单调性 在〔-1，1〕上是增函数 在［-1，1］上是减函数 在(-∞，+∞)上是增数 在(-∞，+∞)上是减函数 奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctg(-x)=-arctgx arcctg(-x)=π-arcctgx 周期性 都不是同期函数 恒等式 sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-,］) cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］) tg(arctgx)=x(x∈R)arctg(tgx)=x（x∈(-,)） ctg(arcctgx)=x(x∈R) arcctg(ctgx)=x(x∈(0,π)) 互余恒等式 arcsinx+arccosx=(x∈［-1,1］) arctgx+arcctgx=(x∈R) 傅立叶变换 ————————————基本公式（傅立叶变换和逆变换）———————————— —————————————————线性特性—————————————————— —————————————————标度变换性质———————————————— 证明： f(at)= 对称性（了解） 证明： 不是 时延特性 频延特性 时域卷积特性 频域卷积特性 巴塞瓦尔定理 相关特性 自相关定理 幂级数 函数在点处的Taylor级数展开式为 如果在为圆心的圆域内解析，则级数收敛于。如果是该圆的半径，则称为级数的收敛半径。如果取为零，则级数称为Maclaurin）级数，于是写成 求导公式 1．基本求导公式 ⑴ （C为常数）⑵ ；一般地，。 特别地：，，，。 ⑶ ；一般地，。 ⑷ ；一般地，。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则 设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（