汕头市金山中学2011至2012学年高二下学期期中考试(理数).doc

PAGE 1 2011-2012学年第二学期高二期中考试 理科数学 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共40分） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.若复数满足 (是虚数单位)，则其共轭复数=( ) A．1-i B．-i C．i D．1+i 2.根据右边给出的数塔猜测+8=（ ） A . 19+2=11 B. 129+3=111 C. 1239+4=1111 D. 12349+5=11111 3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ） A 假设三内角都不大于 B 假设三内角都大于 C 假设三内角至多有一个大于 D 假设三内角至多有两个大于 4.函数处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 5.如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有 A. 11种 B. 20种 C. 21种 D. 12种 第5题图 6. 设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在内恒成立的是： A． B． C． D． 7.函数的图像大致是 0 8.已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。 下列关于函数的命题： ①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。 其中真命题的个数是（）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 第Ⅱ卷 （非选择题 共110分） 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.) 9. 在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率是__________. 10.______. 11. 用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，7与8不相邻，这样的八位数共有________. 12. 已知的展开式中，的系数小于，则__________. 13. 下列四种说法中正确的是 . ①若复数满足方程，则；②线性回归方程对应的直线 一定经过其样本数据点，，…，中的一个点； ③若, 则 ； ④用数学归纳法证明时，从到的证明，左边需增添的一个因式是. 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱锥 4 4 6 三棱柱 5 6 … 正方体 … … … … … … … 14.（1）18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体……），归纳出F、V、E之间的关系等式： ； （2）运用你得出的关系式研究如下问题：一个凸多面体的各个面都是三角形，则它的面数F可以表示为顶点数V的函数，此函数关系式为____________. 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分11分） 在中，角，，所对应的边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积. 16．（本小题满分13分） 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，， 平面，，，，，且是的中点. CAFEBMD （ C A F E B M D （Ⅱ）线段上是否存在一点， 使得与所成的角为？ 若存在，求出的长度；若不 存在，请说明理由. 17. （本小题满分14分） 某户外用品专卖店准备在“五一”期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同品牌的冲锋衣，2种不同品牌的登山鞋和3种不同品牌的羽绒服中，随机选出4种不同的商品进行促销（注：同种类但不同品牌的商品也视为不同的商品），该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高1