一、二阶系统的阶跃响应.ppt

第三章 时域分析法 第二节 二阶系统的阶跃响应 二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的动态性能分析（动态指标求取） 二阶系统的其他输入响应 一、二阶系统的阶跃响应 典型二阶系统的结构图 闭环传递函数为 一、二阶系统的阶跃响应 特征方程 特征根 显然阻尼比不同，特征根的性质就不同，系统的响应特性也不同。下面我们将对阻尼比取不同值时，对系统的影响作出讨论。 一、二阶系统的阶跃响应 当 系统有两个正实根 单位阶跃响应为 式中看出，指数因子具有正幂指数，因此系统的动态过程为发散的形式 一、二阶系统的阶跃响应 当 系统有两个正实部虚根 单位阶跃响应为 式中看出，指数因子具有正幂指数，因此系统的动态过程为发散正弦振荡的形式 总之，阻尼比小于零时，二阶系统不稳定 一、二阶系统的阶跃响应 当 系统有一对纯虚根 单位阶跃响应时 可以算出 系统的阶跃响应为等幅振荡，振荡频率为 自然频率，此时为无阻尼情况。 一、二阶系统的阶跃响应 一、二阶系统的阶跃响应 一、二阶系统的阶跃响应 一、二阶系统的阶跃响应 一、二阶系统的阶跃响应 一、二阶系统的阶跃响应 二阶系统的阶跃响应 二、二阶系统的动态过程分析 二、二阶系统的动态过程分析 二、二阶系统的动态过程分析 二、二阶系统的动态过程分析 二、二阶系统的动态过程分析 二、二阶系统的动态过程分析 二、二阶系统的动态过程分析 二、二阶系统的动态过程分析 三、二阶系统的其他输入响应 三、二阶系统的其他输入响应 * * 当 系统有一对具有负实部的共轭复数根 对应于s平面左半部的共轭复数极点，相应的阶跃响应为衰减振荡过程，此时系统为 欠阻尼 情况。（后面将继续对欠阻尼情况作出进一步的讨论） 当 特征方程有两个相等的实根 单位阶跃响应为 相应的阶跃响应 非周期地 趋向于稳态输出，此时系统为临界阻尼情况。 当 系统有两个不相等的负实根 单位阶跃响应为 对应于s平面两个不相等的实极点，相应的阶跃响应非周期地趋于稳定状态，但响应速度要比临界阻尼慢。此时系统为 过阻尼 情况。 上式中 由此可见 阻尼比的值决定了系统的阻尼程度。 具体讨论 欠阻尼情况下的阶跃响应 当 系统有一对具有负实部的共轭复数根 若令 称 为衰减系数， 为有阻尼振荡频率 当 时，由传递函数性质有 拉氏反变换得 其中 由上式看出，二阶系统的单位阶跃响应由两部分组成: 稳态分量为1，表明系统在单位阶跃信号作用下不存在稳态位置误差； 瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为 ，称为阻尼振荡频率，瞬态分量的衰减速度取决于指数函数的幂，称 为衰减系数。 经过实验知， 过阻尼和临界阻尼响应曲线中，临界阻尼响应速度最快； 欠阻尼响应曲线中，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越小，通常取阻尼比在0.4-0.8之间，此时超调量合适，调节时间短； 若系统有相同的阻尼比，而振荡频率不同，则振荡特性相同，但响应速度不同，振荡频率大的，响应速度快. 控制工程中，一般选取适度的阻尼比，较快的响应速度和较短的调节时间。 1、延迟时间td的计算 在 中，令 ，得 解之得 欠阻尼下用 近似描述 2、上升时间tr的计算 在 中，令 ，得 解之得 3、峰值时间tp的计算 在 中，将 求一阶导并另其为零。 整理得 解之得 4、最大超调量 的计算 在 中，将 代入得 因为 则 解之得