(27中2012年3月月考试题答案.doc

北京27中学2011-2012学年第二学期初三年级统测 2012.3 初三数学答案 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．D 2． C 3． B 4. D 5．B 6．A 7．D 8． A 二、填空题（本题共16分, 每小题4分） 9． 10．； 11．； 12．2． 三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 14. 解：解不等式①，得 x4; ……………………………………………………2分 解不等式②，得x6. ……………………………………………………4分 所以原不等式组的解集为 4x6. ………………………………………………5分 15．解： 原式=---------------------------------2分 =.---------------------------------3分 当时， 原式=---------------------------------4分 .---------------------------------5分 16．证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点， ∴ ∠ADB=90°． ………………… 1分 ∵ AE⊥AB， ∴ ∠E=90°=∠ADB． ………………… 2分 ∵ AB平分， ∴ ∠1=∠2．……………………………… 3分 在△ADB和△AEB中， ∴ △ADB≌△AEB．……………………………………………………… 4分 ∴ AD=AE．………………………………………………………………… 5分 17．（本小题5分） 解：（1）∵ 反比例函数（x＞0）的图象过点A， ∴ k=6． ……………………………………………………………………… 1分 ∴ 反比例函数的解析式为． ………………………………………… 2分 （2）∵ 点B在的图象上，且其横坐标为6， ∴ 点B的坐标为（6，1）． ………………………………………………… 3分 设直线AB的解析式为， 把点A和点B的坐标分别代入， 解得 …………………………………………… 4分 ∴直线AB的解析式为 ……………………………………… 5分 18. （本小题5分） 解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为4x千米/时，…………… 1分 由题意，得 ． 解得 x=15． ……………………………………………… 3分 经检验：x=15是原方程的解． ……………………………………………… 4分 则． 答：自行车的速度为15千米/时，则汽车的速度为60千米/时．……………… 5分 19．解：如图，过点作交于点．…………………… 1分 ∵，∴四边形是平行四边形． 　　 ∴BF=AD=2．……………………2分 　　由，　得． 　　在中，，CD=， 　　由， 　　求得CF=4．……………………3分 　　所以． 在中，∵，∠EBC=45°，∴. 由　，求得BE=．………………5分 四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 20．（本小题满分5分） （1）证明：连接. ∵， ∴. ∴是等边三角形. ∴. ……………………1分 ∵， ∴. ∴. ∴ . …………………………………2分 又∵点在⊙上， ∴是⊙的切线 .………………………………………………3分 （2）解：∵是⊙的直径， ∴. 在中， , ∴设则， ∴ . ∴ . ……………………………………………… 4分 ∵, ∴ ∽ . ∴ . ∵, ∴ . ∴.………………………………………5分 21．解：（1）10%；（1分） （2）150+850=1000， ∴交通设施投资1000万元； ， ∴民生工程投资4000万元； 答案见图；（5分） （3）， ∴投资计划的总额约为28571万元．（6分） 五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分） 23．（1）证明：， ∴方程恒有两个实数根. …………………3分 （2）解： 方程的根为， ，∴. ∴，. …………………5分 ， ∴当或时，方程的两个实数根均为整数. …………7分 24．证明：（1）延长AP至H， 使得PH = AP，连结BH、 HC，PH． ∵BP=PC． ∴四边形ABHC是平行四边形． ∴AB=HC． 在△ACH中， ． ∴． 即 2分 （2）①答：BE=2 AP． 3分 证明： 过B作BH∥AE交DE于H，连结CH、AH． ∴∠1=∠BAC=