5分解因式(二).doc

、知识概述 1、在上周学习了“分解因式”的意义、方法和分解因式的步骤后，可归纳为“一提二公三检查”. 　　“一提”是一开始可考虑各项是否都有公因式，即是分解因式的第一个步骤也是第一个方法． 　　“二公”即在提取了公因式后，根据具体情况看剩下的多项式是二项多项式或是三项多项式，若是两项多项式，可考虑是否能用“平方差公式”分解因式；若是三项多项式可考虑是否能用“完全平方公式”，将这个多项式分解到不能再分解为止． 　　“三检查”是指分解因式后检查结果是否正确． 2、在熟练掌握分解因式的两个基本方法和两个基本步骤的基础上，对某些多项式还要了解经过一定变形后才能　 分解的因式，如：分解x2－4xy＋3y2的因式，此题用现有的方法还不能分解因式.但若适当处理后配成完全平　 方，就可以继续分解. x2－4xy＋3y2=x2－4xy＋3y2＋y2－y2=x2－4xy＋4y2－y2 =(x－2y)2－y2=(x－2y＋y)(x－2y－y) =(x－y)(x－3y) 3、掌握利用因式分解，简化数值计算及实际应用． 二、重难点知识归纳 重点： 　　熟练掌握分解因式的意义，学会由“乘法”运算到“分解因式”的运算（即逆运算），培养逆向思考问题的能力；学会利用“分解因式”方法，进行简便计算，发展分析问题的能力． 难点： 　　1、在提取公因式时，有的多项式需要整理后才能发现，有的还要再提取公因式，直到不能再分解为止． 　　2、“公式法”中仍然有连续多次使用公式． 　　以上两点需要根据具体情况而定． 三、例题讲解与剖析 例 1、分解下列各式因式 [HYPERLINK /stu1_course/40312/BS_SX_12_02_005/#解析] 例 2、（1）若x2＋2(m－3)x＋4是完全平方式，求m的值. 　（2）解方程(x－2002)2－(2002－x)(2003－x)=1. 　（3）若0x1，试比较x3与x的大小. 　（4）分解a(ab＋bc＋ac)－abc的因式. [HYPERLINK /stu1_course/40312/BS_SX_12_02_005/#解析] 例 3、（1）已知x3＋x2＋x＋1=0，求1＋x＋x2＋x3＋x4＋…＋x2003的值. 　（2）已知x3＋x2y＋xy2＋y3=5，x2＋y2=10，求x＋y的值. 　（3）求证a(a＋1)(a＋2)(a＋3)＋1是一个完全平方式. [HYPERLINK /stu1_course/40312/BS_SX_12_02_005/#解析] 例 4、利用分解因式简便计算： . [HYPERLINK /stu1_course/40312/BS_SX_12_02_005/#解析] 例 5、某超市共有四层，第一层有商品(a＋b)2种，第二层有商品a(a＋b)种，第三层有商品(a＋b)b种，第四层有商品(a＋b)3种，当a=8，b=12时，求超市商品共有多少种. 在线测试 窗体顶端 一、选择题 1、与(3m2－n2)相乘所得的积是n4－9m4的因式是（ ） A．3m2＋n2　　　　　　　　　　　　　　　 B．－3m2－n2 C．－3m2＋n2　　　　　　　　　　　　　　 D．3m2－n2 2、下列多项式中，不是完全平方式的是（ ） A．　　　　　　　　　　　　B．9＋12x＋4x2 C．4(x2＋1)2－4(x2＋1)＋1　　　　　　　　D．－x2＋2x＋1 3、已知a2＋b2＋2c2＋2ac－2bc=0，则a＋b的值是（ ） A．0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1 C．－1　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．不确定 4、若x2－2mx＋1是完全平方式，则m的值是（ ） A．1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－1 C．1或－1　　　　　　　　　　　　　　　　D．以上答案都不对 5、将a4－4a2b2－c4＋4b4分解因式正确的是（ ） A．(a4－c4)－(4a2b2－4b2) B．(a4－4a2b2)＋(4b4－c4) C．(a4－4a2b2＋4b4)－c4 D．(a2－2b2＋c2)(a2－2b2－c2) 6、不论a、b为任何实数，多项式a2＋b2－6a＋10b＋35的值总是（ ） A．正数　　　　　　　　　　　　　　　　　B．负数 C．非负数　　　　　　　　　　　　　　　　D．正数、负数、零都有可能 7、若(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋k是完全平方式，则k的值是（ ） A．4　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3 C．1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．0 8、分解因式：16x4－72x2＋81的结果应是（ ） A．(4x－9)2　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．(4x2－9)2 C．(2x＋3)2(2x－3