单自由度体系地震作用讲述.pptx

单自由度体系地震作用 1 动力计算概况 2 单自由度体系的自由振动 3 阻尼对振动的影响 4 单自由度体系的受迫振动 5 单自由度体系的地震作用 目 录 Contents 6 地震反应谱 7 地震作用与作用效应 3 §2-1 动力计算概述 一、动力计算的目的、内容和特点 1、静力荷载与动力荷载 “静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力可以忽略不计，由它所引起的内力和变形都是确定的。 “动力荷载”是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力不能忽略，因动力荷载将使结构产生相当大的加速度，由它所引起的内力和变形都是时间的函数。 4 ……动力计算的特点、目的和内容 2、动力计算的目的 计算结构的动力反应（动内力，动位移、速度与加速度）。 3、动力计算的内容 研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法。 涉及到内外两方面的因素： 1）确定动力荷载（外部因素，即干扰力）； 2）确定结构的动力特性（内部因素，如结构的自振频率、周期、 振型和阻尼等等），类似静力学中的I等； 计算动位移及其幅值；计算动内力及其幅值。 5 ……动力计算的特点、目的和内容 4、动力计算的特点 (1)必须考虑惯性力。 (2)内力与荷载不能构成静平衡。必须考据惯性力，依达朗伯原理，加惯性力后，将动力问题转化为静力问题。 (3)分析自由振动即求自振频率、振型、阻尼参数等是求强迫振动动力反应的前提和准备。 6 简谐荷载（按正余弦规律变化） 一般周期荷载 二、动力荷载分类 按起变化规律及其作用特点可分为： 3）随机荷载：(非确定性荷载) 荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。（如地震荷载、风荷载） 2）冲击荷载：短时内剧增或剧减。（如爆炸荷载） tr P tr P 1）周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力） 7 三、动力计算中体系的自由度 确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为体系的振动自由度。 1、集中质量法 (1)把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。 m mm梁 m +αm梁 I I 2I m +αm柱 厂房排架水平振时的计算简图 单自由度体系 8 （2）并非一个质量集中点一个自由度（分析下例）。 （3）结构的自由度与是否超静定无关。 9 （4）可用加链杆的方法确定自由度。 10 习题： W=2 W=2 弹性支座不减少动力自由度 为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。 W=1 5) W=2 自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。 W=2 W=1 11 习题： W=1 W=13 12 无限自由度体系 自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。 10） 13 水平振动时的计算体系 构架式基础顶板简化成刚性块 θ(t) v(t) u(t) 实例： 14 四、动力计算的方法 动力平衡法（达朗伯尔原理） …………..运动方程 设其中 P(t) …………..平衡方程 I(t)－惯性力，与加速度成正比，方向相反 改写成 15 §2-2 单自由度体系的自由振动 自由振动：体系在振动过程中没有动荷载的作用。 自由振动产生原因：体系在初始时刻（t=0）受到外界的干扰。 16 研究单自由度体系振动的重要性 1、是工程上一些实际结构的简化。 2、 它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。 要解决的问题包括： 建立运动方程、计算自振频率、周期和阻尼………. 17 一、运动微分方程的建立 方法：达朗伯尔原理 应用条件：微幅振动（线性微分方程） 1、 刚度法：研究作用于被隔离的质量上的力，建立平衡方程。 m yj yd 质量m在任一时刻的位移 y(t)=yj+yd k 力学模型 yd m m W I(t) 重力 W 弹性力 恒与位移反向 惯性力 ……………(a) 其中 kyj=W 及 上式可以简化为 或 由平衡位置计量。以位移为未知量的平衡方程式，引用了刚度系数，称刚度法。 ……………(b) 18 2、 柔度法：研究结构上质点的位移，建立位移协调方程。 可得与 (b) 相同的方程 刚度法常用于刚架类结构，柔度法常用于梁式结构。 ……………(c) 19 二、自由振动微分方程的解 改写为 其中 它是二阶线性齐次微分方程，其一般解为： 积分常数C1，C2由初始