系泊系统的设计问题解析_谭航原稿概要.doc

“系泊系统的设计”问题解析 谭航1，万丽萍1，梁雪松1 (1. 成都师范学院 物理与工程技术学院，四川 成都 611130) 摘要：本文就2016年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛A题“系泊系统的设计”给出了一种求解方法。 关键词：系泊系统；虚功原理；悬链线；倾斜角度；重物球；吃水深度 中图分类号： 文献标志码： 文章编号： 1 题目——“系泊系统的设计” 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例） 系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2 在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明 近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。 表锚链型号和参数表 型号 长度(mm) 量(kg/m) I 78 3.2 II 105 7 III 120 12.5 IV 150 19.5 V 180 28.12 长度是指每节链的长度。 2 问题分析与模型假设 2.1 问题分析 系统由浮标、钢管、钢桶、重物球、锚链、以及特制抗拖移的锚组成，其测量系统安放在钢桶里面。测量设备需要正常工作，钢桶的倾斜角度这一个条件首先要满足，然后要确保吃水深度和浮标的游动区域要尽可能的小。浮标的吃水深度与潜在海水中的重物球、钢管、钢桶、锚链、以及特制的锚对锚链向下的拉力直接相关，而钢管和钢桶的质量是确定的，吃水深度主要取决于重物球和悬于海水中的锚链质量有关。另外，还应该满足锚链与锚的交点处的倾斜角度要小于16度这一特殊要求。 一般情况下，悬在海水中的锚链的质量都是比较小的，因此，吃水深度的绝大部分主要由重物球来提供，因此，可以考虑把锚链摘除下来进行考虑，这种情况下，重物球、钢桶、钢管和浮标构成一个静态的系统，就纵向受力平衡的情况下，可以获得一个吃水深度，本文设为h0，然后在这个基础上逐渐的增加吃水深度，那么增加的吃水深度是不是一个合适的结果要看吃水深度的增加量，导致浮标产生更大的向上的浮力，这部分的浮力要靠悬浮在海水中的锚链的重力和特制的锚向下的拉力之和，锚对锚链的向下的拉力主要是要看锚链与锚的交点处的倾斜角度的情况。当确定一个吃水深度的相对于h0的增加量后，对于系统而言，风和水流产生的水平方向的力就是确定的，而系统要平衡，考虑风力和水流力都朝右边，那么锚对锚链就有向左的拉力，并且在锚链的任何一个位置向左边的拉力都等于向右边的风力与水流力之和，因此，只要知道了锚链与锚之间的交点处的倾斜角度，锚向下的拉力就可以确定。如果该倾斜角度为0度，那么吃水深度的增加量就是悬于海水中的锚