Aharonov-Bohm效应.ppt

 * * * Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 2011-3-28 第 三 讲 Aharonov-Bohm效应 1959年阿哈罗诺夫-玻姆提出了一个假想实验。 . 问题：在放入带电流直螺线管后，两束电子在电子屏上的干涉条纹是否会改变？ 按经典电动力学，由于两束电子束的路径上 ，电子不受Lorentz力，电子的运动不会受影响，原 来的两束电子束的干涉条纹不会改变。 按量子力学，由于电子Homilton量中的存在 ，使Schrodinger方程的解 会与 时的 不同，两束电子束的波函数差一个相位因子（贝尔相位因子），电子束之间的干涉条纹会发生变化。这种效应称为Aharanov-Bohm效应，简称AB效应。 一. A-B实验 注意：AB效应的存在已被实验所证实。在AB效应中，由于电子不受Lorentz力作用，因此纯粹是一种量子效应。 二.量子理论分析 由Stokes定理 绕磁通管轴选取一半径为 的环路 ，则由于环路上各点 相同，在柱坐标下 （1） 为螺线管内的总磁通量 . 电子的Schrodinger方程 其中，积分沿电子束路径 进行； 满足 的Schrodinger 方程 屏上一点处，电子波函数应为经由 和 到达的两波函数的线性叠加 （2） （3） 将方程的解写成 （4） （5） 其中，相位 即 （6） （7） 和 与 无关 （6）式中， 结论：在实验中，即使电子在螺线管外的区域运动， , 电子不受Lorentz力，但由于 存在, , 由(6)式看出， 在屏上显示出的干涉条纹与 或 有关。这种效应为AB效应。 AB效应表明，矢势 具有实质的物理意义。 亦即 当直螺线管中无电流时， 设质量为 ，电荷为 的粒子在长直螺线管的垂直平面内绕螺线管轴线作半径为 园周运动，求带电粒子的能量本征值。 三.粒子能量的AB效应 粒子的运动相当于一个平面转子的运动，其Hamilton算符： 能量本征方程： （8） 直螺线管内外 波函数满足周期条件： 本征函数： （9） 除 的态外，能级二度简并 当直螺线管有电流时， 本征能量： （10） 直螺线管内外