2012年中考圆专题复习.doc

圆 一、知识网络 二、知识点与典型题型 知识点1：圆的定义： 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心. 例1、(2009太原市)如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是( ) 例2、(2009荆门市)如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角， 且AE⊥BC，AF⊥CD． (1)求证：A、E、C、F四点共圆； (2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND． 知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 3. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 . 例3、(2008年泰州市)如图，⊿ABC内接于⊙O，AD是⊿ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，⊿ABE与⊿ADC相似吗？请证明你的结论。 知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 例4、(2008呼伦贝尔)如图：=，分别是半径和的 中点，与 的大小有什么关系？为什么？ 知识点4：垂径定理 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦(不是直径)的 垂直于弦，并且平分 . 例5、(2009南宁)如图，的直径，， 则弦的长为( ) A． B． C． D． 例6、(2008南通)已知：如图，M是⌒AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm． (1)求圆心O到弦MN的距离； (2)求∠ACM的度数． 知识点5：确定圆的条件 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 . 例7、(2009年新疆)如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点，已知点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________． 知识点6：点与圆的位置关系 (1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外. 其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离， 位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 数量(d与r)的大小关系 d＜r d＝r d＞r 例8、(2009年江西省)在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a , ⊙A的半径为2.下列说法中，不正确的是( ) A．当a＜5 时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5 时，点B在⊙A内 C．当a＜1 时，点B在⊙A外 D．当a＞5 时，点B在⊙A外 知识点7：直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离． 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表： 位置关系 相离 相切 相交 公共点个数 0 1 2 数量关系 d＞r d＝r d＜r 例9、菱形对角线的交点O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为( ) A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定 例10、（2009年新疆)如图，，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm． 知识点8：切线的判定与性质 判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有 惟一公共点 的直线是圆的切线。 ②到圆心的距离等于 半径 的直线是圆的切线。 ③经过半径的外端点 并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：①切线与圆只有 一个 公共点；②切线到圆心的距离等于圆的 半径 ；③切线垂直于经过切点的 半径 ；④经过圆心垂直于切线的直线必过 切点 。⑤经过切点垂直于切线的直线必过 圆心 。 例11、（2010山东德州）如图，在△ABC中，AB=C，D是C中点，E平分∠BAD交C于点E，点O是AB上一点，⊙O过、E两点, 交D于点G，交于点F． （1）求证：C与⊙O相切； （2）当∠BAC=120°时，求∠EFG． 例12、(200