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解展开与折叠题的策略 展开------立体图形平面化；折叠------平面图形立体化，这一展一折正是平面和空间的相互转化，这类问题有时同学们感到非常棘手，这里介绍几种常用的解题思维策略，供参考． 一、画直观图 准确地画出直观图形，有利于平面与空间的相互转化． 例1．如图1，在正方体两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B和蜘蛛A，蜘蛛可从哪条最短的路径爬到苍蝇处？试说明你的理由． 分析：我们可以借助正方体的展开图找到解题的办法，由于正方体的展开有不同的方法，因而从A到B可用6种不同的方法选取最短的路径，但每条路径都通过连接正方体两个顶点的棱的中点． 解：因为蜘蛛只能在正方体的表面爬行，所以只要找到这个正方体的展开图，应用“两点之间，线段最短”就可确定最短路径（如图1）． 二、以静制动 寻找折叠前后图形的不变量，往往就是解题的灵魂． 例2．将一块正六边形硬纸片（图２（1）），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2（2）），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图2（1）中的四边形AGA/H，那么∠GA/H的大小是 度． 解：折叠前AH⊥AH，AG⊥AG，折叠后这些垂直关系都没有发生变化，所以∠AHA=∠AGA=90°，又∠A为正六边形的内角，故∠A=120°，在四边形AGAH中， ∠GAH=360°-120°-2×90°=60°． 三、抓特征量 正确理解平面图形中的一些特征量，使问题得以顺利解决． 例3．如图3（1），在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形， 使之恰好围成图3（2）所示的一个圆锥模型． 设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间 的关系为（ ）． A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r 解：由题意得，欲使剪下的圆形和扇形恰好围成圆锥模型，圆周长 必须等于扇形的弧长，有，即，故选（D）． 四、动手操作 在空间思维受阻的情况下，动手操作正是新课标、新理念的体现． 例4．在正方体的表面画有如图4（1）所示的粗线，图4（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将4（1）中剩余两个面中的粗线画入图4（2）中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试呦！）． 解：此题若展开空间想象，难度很大，倘若动手操作，先做一个如图4（2）所示的展开图，将其折叠成正方体，在正方体上画上如图4（1）所示的三条粗线，再展开后就得到如（A）所示的展开图，故选（A）． B A 图1 图2（2） 图2（1） 图3（1） 图3（2） B A A A A A A A C D 图4（2） 图4（1）