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高三数学（理科）试卷 第PAGE \* MERGEFORMAT3页（共4页） 衢州市2016年4月高三年级教学质量检测试卷 数 学（理） 命题：周爱娟 郑求卫 曾松林 审题:邱雪明 考生须知： 1．全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卷.考试结束后，将答题卷上交. 2．试卷共4页，三大题，共20小题.满分150分，考试时间120分钟. 3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效. 参考公式： 球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 V=πR3 其中R表示球的半径 锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高 试卷Ⅰ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知集合，，则（▲） A. B. C. D. 2.已知等比数列中,各项都是正数,前项和为，且成等差数列,则公比等于（▲） A． B． C． D． 3.设，则“”是“直线与直线平行”的（▲） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是（▲） A． B．8 C． D．4 5. 若函数的图像关于直线对称,则的最小正周期为（▲） 第6题图A． B． C． D． 第6题图 6.已知某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的表面积为 （▲） A． B． C． D． 7.已知分别是双曲线：的左、右焦点,过点作渐近线的垂线，垂足为点，若，且点在以为圆心,为半径的圆内,则的离心率取值范围为（▲） A． B． C． D． 8.正方形的边长为6，点分别在边上，且，，如果对于常数，在正方形的四条边上（不含顶点）有且只有6个不同的点，使得成立，那么的取值范围为（▲） A. B． C. D. 第II卷（非选择题，共110分） 二、填空题：（本题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分．把正确答案填在答题卷相应横线上) 9. 已知，，则= ▲ ；= ▲ ；在方向上的投影为 ▲ ． 10.已知圆的方程为,则圆心的坐标为 ▲ ；过点的最短弦的长度为 ▲ ． 11.已知抛物线：的焦点坐标为，则 ▲ ；若抛物线上一点到其准线的距离与到原点距离相等，则点到轴的距离为 ▲ ． 12.已知，，，则 ▲ ； ▲ ． 13.已知函数,对，，若恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ． 14.已知三棱柱,侧棱底面, ,,分别是 的中点，为上动点，当所成角最小时， 与平面所成角的余弦值为 ▲ ． 15.已知函数记函数的零点构成的集合为，函数的零点构成的集合为，若，则的取值范围为 ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.（本题满分14分）已知. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）在锐角△的三个角所对的边分别为，且， 求的取值范围. 17.（本题满分15分）如图，在四棱锥中, 底面是矩形，，平面, ,为线段上的一点. （Ⅰ）求证:平面平面； （Ⅱ）若二面角与二面角的大小相等，求的长. 18.(本题满分15分)设常数，函数. （Ⅰ）若，求的单调区间； （Ⅱ）若是奇函数，且关于的不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围. 19.（本题满分15分） 已知椭圆：，不经过原点的直线与椭圆相交于不同的两点、,直线的斜率依次构成等比数列. （Ⅰ）求的关系式； （Ⅱ）若离心率且，当为何值时，椭圆的焦距取得最小值？ 20.(本题满分15分)已知数列和满足，， （Ⅰ）若，求证：当时， ； （Ⅱ）若，证明. 2016年4月衢州市高三教学质量检测试卷 一、选择题： 1-4 CACD 5-8 BBAC 二、填空题： 9. 2， ，1 10. 11． 2， 12. 13. 14． 15． 二、解答题： 16.解：（ = 1 \* ROMAN I） 函数的单调递增区间 （ = 2 \* ROMAN II） 或 由余弦定理得： △为锐角三角形 由正弦定理得： 17.解：（Ⅰ）面 面 又 是矩形 面 又面 平面平面 （Ⅱ）解法一：取的中点连结 ,过作 交于,过作交于,连结 且 平面平面 面 易知 就是二面角的平面角 同理就是二面角的平面角 由题意得 而 解法二