质量工程师资格 理论与实务(一).ppt

质量工程师资格 理论与实务（一） 离散随机变量的分布 如：掷两个色子，6点出现的个数 如：掷两个色子，出现的点数之和 12 11 10 8 6 4 2 P 9 7 5 3 X 25/36 10/36 1/36 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 第二节 随机变量及分布 连续随机变量的分布 用概率密度函数表示（简称分布） 条件： ① p（x）≥0 ② 第二节 随机变量及分布 连续随机变量的分布 X在区间（a，b）上取值的概率p(a＜X＜b)为概率密度曲线以下区间（a，b）上的面积，即 P(a＜Χ＜b)= a b 第二节 随机变量及分布 随机变量分布的均值、方差与标准差 ? 均值： 用来表示分布的中心位置，用E(X)表示 X是离散随机变量 X是连续随机变量 第二节 随机变量及分布 随机变量分布的均值、方差与标准差 ?方差： 用来表示分布的散布大小，用Var(x)表示 X是离散随机变量 X是连续随机变量 ? 标准差：用σ表示 表示分布散布大小。 第二节 随机变量及分布 随机变量分布的均值、方差与标准差 ? 均值与方差的运算性质 —— 对任意二个随机变量X1和X2，有 E(X1+X2)=E(X1)+E(X2) E(ax+b)=aE(x)+b —— 设X为随机变量，a与b为任意常数，有 第二节 随机变量及分布 随机变量分布的均值、方差与标准差 ? 均值与方差的运算性质 —— 设X1与X2相互独立 这个性质可推广到三个或更多个相互独立随机变量场合 —— 方差的这个性质不能推广到标准差场合，对任意两个相互独立的随机变量X1与X2： σ(X1+ X2)≠σ(X1)+ σ(X2) 而应为： ? 方差具有可加性，标准差不具有可加性。 第二节 随机变量及分布 （一）二项分布 x =0，1，……，n 其中 表示从n个不同元素取出x个的组合数。 记为b（n，p） ? 二项分布均值、方差和标准差 —— 均值E(x)=np —— 方差：Var(x)=np(1-p) —— 标准差： 常用的离散分布 第二节 随机变量及分布 常用的离散分布 （一）二项分布 例：某一过程不合格品率为0.1，从成品中随机抽6个，记X为成品中不合格品的数量。 重要 1）恰有一个不合格品的概率 =6*0.1*0.95=0.3543 2）分布列 6 4 2 0 P 5 3 1 X 均值E(x)=np=0.6 方差：Var(x)=np(1-p)=0.054 标准差： =0.2323 0.0000 0.0012 0.0984 0.5314 0.0001 0.0146 0.3543 第二节 随机变量及分布 （二）泊松分布：（常用于计点过程） 常用的离散分布 x =0，1，2，…… 记为P(λ) 其中e=2.71828 ? 泊松分布均值、方差和标准差 —— 均值：E(X)=λ —— 方差： —— 标准差： 第二节 随机变量及分布 （二）泊松分布：（常用于计点过程） 常用的离散分布 例：某公司产品（玻璃）上1平方米上内气泡的个数X是服从泊松分布的随机变量，平均气泡个数为1.6。 1）每平方米内1个气泡的概率为 泊松分布线条图 第二节 随机变量及分布 （三）超几何分布：（不放回抽样） 常用的离散分布 x =1，2……，r 式中r=min（n，M） M为N中所含不合格品数 n为样本量 记为h（n，N，M） ?均值： ?方差： 第二节 随机变量及分布 （三）超几何分布：（不放回抽样） 常用的离散分布 例：玻璃仓库共存30箱玻璃，由于漏雨导致6箱里面透水。若随机从里面抽10箱，记X为其中透水的箱数，求X的分布 x=0,1,2,3,4,5,6 0.0003 0.0084 0.0671 0.2303 0.3671 0.2611 0.0652 P 6 5 4 3 2 1 0 X 第二节 随机变量及分布 （一）正态分布 常用的连续分布 正态分布概率密度函数： （-∞＜x＜+∞） 正态分布含两个参数μ和σ，常记：N(μ, σ2 )。其中μ为分布均值（即分布中心）；σ2为分布方差；σ﹥0为分布标准差。 重要 第二节 随机变量及分布 （一）正态分布 常用的连续分布 正态分布概率密度函数： （-∞＜x＜+∞） 标准正态分布概率密度函数： μ=0且σ=1的正态分布，记N（0，1），其变量记为U，概率密度函数记为?(u) 重要 第二节 随机变量及分布 * * 品 控 部 2010年 时间安排（课间休息15分钟