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2013-2-17 误差理论及测量 不确定度评定基础 施昌彦 中国计量科学研究院 NIM, Feb.2013 2013-2-17 1 目 录 一、随机变量及其概率分布 二、测量误差 三、离散型随机变量的数字特征 四、连续型随机变量的数字特征 五、测量结果 六、测量不确定度 七、其他相关名词术语 2013-2-17 2 一、随机变量及其概率分布 (1) ( ) 随机变量 随机变量是概率论的重要概念之 ，其定义为 “在某 条件下，变量X 随着试验结果不同而取不同的相应值，则称 X 为随机变量。” 从数学上看，随机变量表明了 种情况，就是每个变量 可以随机地取不同的值，而在进行试验前，其取值未知。 如果进行一次试验，随机变量X在试验中所取的值称为 随机变量的 个观测值。应当注意，随机变量是 个变量， 而随机变量的观测值是一个确定的数，若进行了n次试验或 测量，就将得到随机变量X 的n个观测值。 按随机变量的可能取值，可以将它们分为两种基本类 型，即离散型随机变量和连续型随机变量。 2013-2-17 3 1 2013-2-17 一、随机变量及其概率分布(2) 1. 连续型随机变量 若随机变量可能取得值连续的充满某 区间，这种随机 变量就称为连续型随机变量。 这就说，连续型随机变量在一定的范围内，任何 个值 都能取到没有间断的点，而它们的取值有无穷多个，并连续 地充满整个区间。连续型随机变量不能讲它的取值像离散型 随机变量那样排列起来，但它所取的值实质上具有某种不确 定性。所以，在实际观测时，我们只能得到 些或大或小的 区间，而在这些区间内包含着随机变量的观测值。 随机变量是概率论中的一个重要概念，研究随机变量就 是要找出 定条件下，连续型随机变量的内在规律。显然， 这个内在规律不能用分布律表示，只能用概率的分布函数来 表示。 2013-2-17 4 一、随机变量及其概率分布(3) 2. 离散型随机变量 若随机变量全部可能的取值是有限个或可能列无穷多 个，这种随机变量称为离散型随机变量。即其取值是离散 的，可以排列出来，对其可用分布规律来描述。 通常，假设随机变量X 的取值为x ，x ， ，x ，相应 1 2 n 的概率为p 1，p 2 ， ，p n ，则随机变量X可表示为 X Ø x1 , x2 ,L, xn ø Œ œ (1-1) p º p 1 , p 2 ,L, p n ß 从而可以很清晰地看出随机变量所取的所有可能值以及以什 么样的概率取这些值。式(1-1)中的概率可以是任意非负的、 满足下式的实数： p +p + + p = 1 (1-2) 1 2 n 2013-2-17 5 一、随机变量及其概率分布(4) (二) 随机变量的分布函数 随机变量的特点是以 定的概率取值，但