物理研究性课题.docx

小组成员：大学物理研究性课题：在考虑阻力，棒球形状大小等实际影响因素的情况下，棒球在空中运动轨迹如何？引言在空气中飞行的物体，都要受到空气阻力、物体形状大小等因素的影响，空气阻力对抛射体的运动会产生显著影响，在研究该问题的力学分析过程中都忽略了一个重要因素，即空气阻力的影响。事实上，空气阻力是客观存在的。因此，有必要在考虑空气阻力存在的情况下，研究棒球的运动轨迹问题。只有这样，才能更准确地反映出棒球的实际情况，从而使研究的结果更加可靠，并且更具有实际价值。建立模型空气阻力非常复杂，与空气密度和物体的运动速度、形状、体积等因素有关。在低速情况下，常用的空气阻力模型有 两种：第一种模型认为，空气阻力与速度的一次方成正比；第二种模型认为，空气阻力与速度的平方成正比。理论依据1 第一种模型的轨迹方程当空气阻力与速度成正比时，由运动学公式和牛顿第二定律可以写出运动轨迹方程。在0-xy坐标中，有如下方程式中，M--物体的质量，kg；p--水的密度，kg／m3；x,y--水滴在t时刻的轨迹坐标；t——抛体运动时间，s；b——抛体与空气的阻力系数，kg／sg——重力加速度，取9．80m／s方程(1)、(2)的初始条件分别为式中，Vx,Vy— — 抛射体在t时刻的速度分别在XY轴上的投 影，m/s;Vox,Voy— — 抛射体的初始速度分别在x．y轴上的投影， m/s；h——抛射体抛出时距地面的高度,m。方程(1)和(2)都可采用分离变量法得到速度关系，进而得到位移关系方程式。要求射程，需要用式(4)在时反求抛射体落地时问 ，但其为超越方程。为方便采用数值求解，将其中的幂指数项可根据抛射速度确定)附近进行泰勒展开在T=t2(t2的确定求解上述方程(舍去负根)，可得到第一次的T，再在其附近展开幂指数项，经过叠代可得更精确的时间，一般计算两次精度可达到10-4，满足要求。2 第二种模型的轨迹方程当空气阻力与速度平方成正比时，由运动学公式和牛顿第二定律，可以写出抛射体的运动轨迹方程。在O-xy坐标中， 有如下方程式中，K-抛体与空气的阻力系数，kg/m。方程(7)、(8)中除k外，其余变量的意义同方程(1)、(2)。方程(，7)、(8)的初始条件，也同方程(1)、(2)。Y方向的方程式由于物体向上运动和向下运动时空气阻力方向与Y正方向由逆向改为正向，因此有空气阻力前符号的变化。因为t1时刻方程式(14)取得最大值，即抛射体到达的最高点，所以方程式（14）中，时间变量t的范围为t∈（0，t1）. 将得代人式(8.2)并采用分离变量法，加入初始条件可方程（17）的求解，看似不能继续进行，但做以下变量代换却可迎刃而解利用以及式(18)，方程式(17)可以变量代换为继续采用分离变量法，并应用初始条件：式(19)可以积分，并将变量代换回而得到： ，，方程(17)和(20)l~j变量t的取值范围都是t∈(t1,∞)。抛射体落地时有Y=0，将其代入式(2O)，即可算出抛射体在空 气中运动的总时间T(取其中的合理的根)：将求得的T值代入式(11)，即可得到射程。由式(21)可以 看出，总的时间完全由m/k和Ymax决定。两种模型轨迹分析从方程式(3)和(4)，(17)和(20)可以看出，在抛射体抛射角度和速度相同的情况下，两种空气阻力模型的抛射体运动轨迹受b／m或k／m决定。结论总结应用两种模型，推导了抛射体的运动轨迹，尤其是在空气阻力与速度平方成正比模型下，在空气阻力系数数值上相同的情况下，第二种模型受空气阻力的影响非常显著；第一种模 型在阻力系数(数值上)大的情况下，其射程和射高也会比第 二种模型的小。