通信原理樊昌信第六版PPT第3章祥解.ppt

3.1 随机过程基本概念 随机过程ξ(t)的定义： 随机样本函数的总体； 不同时刻随机变量的集合。 3.1 随机过程基本概念 3.1.1随机过程的分布函数 随机过程? (t)的一维分布函数： 随机过程? (t)的一维概率密度函数： 3.1 随机过程基本概念 随机过程? (t)的二维分布函数： 随机过程? (t)的二维概率密度函数： 3.1 随机过程基本概念 随机过程? (t)的任意n维分布函数： 随机过程? (t)的任意n维概率密度函数： 3.1 随机过程基本概念 3.1.2 随机过程的数字特征 1、均值 3.1 随机过程基本概念 3.1.2 随机过程的数字特征 2、方差 3.1 随机过程基本概念 3.1.2 随机过程的数字特征 3、相关函数 3.2 平稳随机过程 3.2.1定义、性质与特点： 若一个随机过程?(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数n和所有实数?，有 3.2 平稳随机过程 性质： 该定义表明，平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变，即它的一维分布函数与时间t无关： 而二维分布函数只与时间间隔? = t2 – t1有关： 3.2 平稳随机过程 数字特征： 特点: （1）其均值与t无关，为常数a； （2）自相关函数只与时间间隔?有关。具有以上两个特点称为广义平稳随机过程。 3.2 平稳随机过程 3.2.2各态历经性： 设：x(t)是平稳过程?(t)的任意一次实现（样本），若 3.2 平稳随机过程 [例3-1] 设一个随机相位的正弦波为 3.2 平稳随机过程 自相关函数 3.2 平稳随机过程 可见：?(t)的数学期望为常数，自相关函数与t 无关，只与时间间隔?有关，所以?(t)是广义平稳过程。 (2) 求?(t)的时间平均值 3.2 平稳随机过程 3.2 平稳随机过程 比较统计平均与时间平均，可见： 结论：随机相位余弦波是各态历经的。 3.2 平稳随机过程 3.2.3 平稳随机过程的自相关函数（物理意义明确） 性质： — ?(t)的平均功率 — ?的偶函数 — R(?)的上界，即最大值。 — ?(t)的直流功率 — ?(t)的交流功率 3.2 平稳随机过程 3.2.4 平稳随机过程的功率谱密度： 定义： 3.2 平稳随机过程 功率谱密度的计算：维纳-辛钦关系 自相关函数与其功率谱密度是一对傅里 叶变换。记为 3.2 平稳随机过程 对功率谱密度进行积分，可得平稳过程的总功率： 各态历经过程的任一样本函数的功率谱密度等于过程的功率谱密度。 功率谱密度P? ( f )具有非负性和实偶性，即有 3.2 平稳随机过程 [例3-2]求随机相位余弦波?(t) = Acos(?ct + ? )的自相关函数和功率谱密度。 解：例3-1中，已求出?(t)的相关函数为 由维纳-辛钦关系，及 得到 3.3 高斯（正态）随机过程 3.3.1 定义 若任意n维概率密度函数可表示为 3.3 高斯（正态）随机过程 B为归一化协方差矩阵的行列式，即 其中 3.3 高斯（正态）随机过程 3.3.2 高斯过程的重要性质 1、 n维概率密度函数由数字特征确定； 2、广义平稳的高斯过程也是严平稳的； 3、若不同时刻的取值不相关，则也是互相独立的； (独立?不相关，正交?不相关,必然，反之，未必) (不独立－相关 ,相关?不正交 ,必然，反之，未必 ) 4、高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。即若线性系统的输入为高斯过程，则输出也是高斯过程。 3.3 高斯（正态）随机过程 3.3.3 高斯随机变量 高斯过程在任一时刻上是一个高斯随机变量，其一维概率密度函数为 3.3 高斯（正态）随机过程 性质： f (x)对称于直线 x = a a：分布中心， ? ：标准偏差，表示集中程度，图形将随着? 的减小而变高和变窄。当a = 0、? = 1时，标准化正态分布。 3.3 高斯（正态）随机过程 令 3.3 高斯（正态）随机过程 用互补误差函数erfc(x)表示正态分布函数： 3.3 高斯（正态）随机过程 用Q函数表示正态分布函数： Q函数定义： Q函数和erfc函数的关系： Q函数和分布函数F(x)的关系： 3.4 平稳随机过程通过线性系统 1、输出过程?o(t)的均值 由