从《九章算术》谈中国古代数学教育对现代数学教育的启示 毕业论文.doc

从《九章算术》谈中国古代数学教育对现代数学教育的启示 PAGE PAGE 1 从《九章算术》谈中国古代数学教育对现代数学教育的启示 摘要：现代的中学数学教育受欧氏几何的影响甚深，以致过于重视逻辑思维的教育而忽视了数学的应用教育，而以《九章算术》为代表的中国古代数学教育所表现出来的恰是与之相反的“经世致用”的教学观念。在现有的教学中加入“经世致用”的教学观，中西结合，使二者融为一体，必将对目前的数学教学改革有重要的借鉴意义。 关键词：九章算术；中国古代数学教育思想；经世致用 1《九章算术》简析 1.1《九章算术》是中国古代数学集大成的智慧结晶 《九章算术》是中算的经典之作，从成书伊始，到刘徽作注之后，一直是古代中国算学的教科书，在中国古代数学教育中有着不可动摇的中心地位，其数学内容和数学思想对中国古代历代的数学发展有着不可忽视的作用。该书是在先秦、秦汉时代，人们集腋成裘、不断加工、提炼的数学经典，其中的数学资料大量来源于秦和西汉时期的官简， 经过200多年的积累和充实，这些官简逐渐完善，到了西汉末年已经为《九章算术》的成书提供了成熟的条件，经过一代代学者的研究整理，大约在公元前1世纪到公元1世纪之间终于完成了《九章算术》一书[1]，在公元1~2世纪，即东汉中后期，《九章算术》的中心地位被确定下来[2]。时至今日该书最后定稿于何人之手已不可考，但不可否认的是《九章算术》是古代中国人在长期的生产和生活中，经过不断地归纳总结和学者苦心钻研的智慧结晶。 1.2《九章算术》的结构与体系体现了中国古代数学的两个显著特征 《九章算术》全书分为九章，共201术246题。 首先从一道题目的结构来看，每一道完整的题目包含了“题、答、术”三个部分。一般的题目叙述模式是“今有……。问……几何？”也有一题多问的情况，例如“问孰多，多几何？”[2]在一道题目中最重要的部分是术，而术又分为两大类，第一类是根据题目所给的已知条件所进行的计算步骤，例如衰分章第11题： 今有丝一斤，价值三百四十五。今有丝七两一十二铢，问：得钱几何？ 答曰：一百六十一钱三十二分钱之二十三。 术曰：以一斤铢数为法， 以一斤价数，乘七两一十二铢为实，实如法得钱数[2]。 第二类是某一类题目解法的一般性叙述，最明显的特征是这一类术中不会出现具体的数字，类似于现在的计算法则及公式定理，第二类术共有六十九条。例如方田章第24题： 又有田广十八步七分步之五，纵二十三步十一分步之六。问：为田几何？ 答曰：一亩二百步十一分步之七。 大广田术曰：分母各乘其全，分子从之，相乘为实。分母相乘为法。实如法而一[2]。 其次从章节的编排上来看，全书共分为九章，分别是方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。主要是以难易程度为序，并和题目出现的先后有关系。除此之外，各章的题目大都是关于生产、生活中某一领域的问题抽象。方田章，“方田以御田畴界域”，主要涉及的数学内容是各种面积的计算，主要针对的是土地丈量等问题；粟米章，“粟米以御交质变易”，主要涉及的数学内容是比例的算法，主要针对的是流通消费中的各种问题；衰分章，“衰分以御贵贱禀税”，主要涉及的数学内容是分配的算法和算术计算，主要针对的是管理分配中出现的一些问题；少广章，“少广以御积冥方圆”，主要涉及的数学内容是面积体积逆运算的算法、开平方开立方的算法，主要针对的是生产中的一些问题；商功章，“商功以御功程积实”，主要涉及的数学内容是体积算法，所针对的也是生产中的问题；均输章，“均输以御远近劳费”，主要涉及的数学内容是运筹规划，主要针对的是管理中的问题；盈不足章，“盈不足以御隐杂互见”，主要涉及的数学内容是双设法；方程章，“方程以御错糅正负”，主要涉及的数学内容是线性方程组；勾股章，“勾股以御高深广远”，主要涉及的数学内容是直角三角形的各类问题[1]。 从各章的内容可以看出，前几章的内容都源于生活，所涉及的领域也比较明确，但后几章的内容则明显要复杂的多，虽然大部分题目仍来源于现实生活，但人为加工和人为编题的痕迹已经较为明显，特别是最后一章——勾股章，该章的题目较前几章而言，人为编题的痕迹更为突出，显然是为了数学知识的完整性而设置的数学题目。可见，作为中国古代的数学教科书，《九章算术》的结构体系体现了中国古代数学的两个显著特征，它既是现实数学问题的缩影，其本身又有着完整的数学体系。 2《九章算术》是中国古代初等数学理论形成的标志 纵观中国古代的数学发展史，可以分为萌芽期、形成期、发展期、兴盛期和衰落期五个时期[3]。 从上古至春秋战国是中国古代数学的萌芽期，在这个时期古代中国人有了最初的数与形的概念，并形成了十进位值制记数法，墨家的代表之作《墨经》中更是体现出了早期数学的逻辑形式，数学知识散落在诸子百家的各类经典中，这一时期是《九章算术》成书前的