8-1.4 刚体的定轴转动 1.ppt

* 刚体： 形状和大小都不变的物体 4.1 刚体及刚体定轴转动的描述 1、刚体的平动 刚体在运动过程中，体内任意两点的连线在运动中始终保持平行。 刚体最基本的运动形式是平动和定轴转动。 第4章 刚体的定轴转动 任意两质点之间的距离保持不变的质点系 --------可以看作 又一理想模型 刚体平动的特点: 刚体中各质点的运动情况相同 刚体的平动可归结为质点运动 x y z O A B M 与质点绕定点转动类似 2、刚体的定轴转动 刚体运动时，如果刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。转轴固定的称为定轴转动。 本章研究刚体的定轴转动 刚体的一般运动可看成平动与定轴转动的叠加 3、描述定轴转动的物理量 角坐标 作定轴转动的刚体， 各质元有相同的角位移、角速度、角加速度 角位移 角速度 角加速度 角速度 的方向： 刚体上任意一点 的线速度 与角速度 的关系： 由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转动方向，大拇指的指向即为角速度的方向。 在定轴转动中 的方向沿转轴 写成矢量式 与质点绕定点转动类似 角加速度 定轴转动中 的方向沿转轴，与 的方向相同或相反. 线量与角量的关系： 对于定轴转动 刚体内各质元的角量相同 线量一般不同 刚体绕定轴作匀角速转动 刚体绕定轴作匀变速转动 质点沿直线作匀变速运动 特殊的质点系， —— 理想化模型 形状和体积不变化 在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变 刚体是： 力 改变质点的运动状态 质点获得加速度 力矩 改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度 4.2 定轴转动定律 1、对转轴的力矩 z 转动平面 垂直转轴的平面称为转动平面 力 对轴的力矩 定义为: 的大小: 　刚体受到图示的外力作用，设　在转动平面上。 的方向垂直转动平面, 即沿转轴方向。 单位：mN z ? d 当外力 不在垂直于转轴的平面内时, 把力 分解为平行转轴的分量 和垂直转轴的分量 , 只有在转动平面上的分量 对轴的力矩才有贡献。 2、定轴转动定律 刚体看作一个质点系, 任取一个质点,质量为 ,它到转轴的距离为 ,作用于 上的外力为 ,内力为 。( 设 和 都在转动平面内) z ?mi 以 及 表示 及 沿切向的分力，由牛二定律，有 z ?mi 两边乘 并对i求和 为所有内力对转轴的力矩的代数和，即合内力矩。 为所有外力对转轴的力矩的代数和，即合外力矩， 用 M 表示。 称为刚体对定轴的转动惯量,用 J 表示。 即: 转动惯量的定义式 转动定律在刚体力学中的地位与牛二定律在质点动力学中的地位相当。 转动惯量的定义 J 的大小与下列因素有关 (3) 与转轴的位置有关 3、转动惯量及其计算 (2) 刚体质量一定时，与质量分布有关 (1) 与刚体的质量大小有关 刚体定轴转动定律 转动定律与牛二定律比较可知, 与 对应, 与 对应, J与 对应; 所以刚体的转动惯量是刚体转动惯性大小的量度 (1) 分立质点 例1: 计算长为L, 质量为m的均质细棒的转动惯量。（1）对通过棒的一端并与棒垂直的轴；（2）对通过棒的中心并与棒垂直的轴。 (2) 质量连续分布的刚体 转动惯量的计算 解: (1) 在x处取质量元 它对轴的转动惯量 整条棒 o x z （2）同一棒绕过中心轴的转动惯量 o x z 例2 一质量为 m ，半径为 R 的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。 解： 在 处取宽度为 的细环 o R o o R o 几种常见的刚体的转动惯量见 书 P 99 r2 r1 4、转动定律的应用 例3、质量 M = 16 kg 、半径为 R = 0.15 m 的实心滑轮,一根细绳绕在其上，绳端挂一质量为 m = 8 kg的物体。求（1）由静止开始 1 秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。 用转动定律解题的基本步骤与用牛顿第二定律解题的步骤相似 分别隔离滑轮和重物, 画出它们的受力图, 如图所示 解： 分别隔离滑轮和重物, 画出它们的受力图, 如图所示 对重物由牛二定律, 对滑轮由转动定律列方程如下: 为常数！ 例4、质量为 m1 和 m2 的两物体，分别挂在两条绳上，绳绕在鼓轮上（如图所示）。已知鼓轮的转动惯量为J，求两物体的加速度。 R2 R1 m1 m2 解： 分别隔离滑轮和重物, 画出它们的受力图, 如图所示 联立以上方程求得: R2 R1 m1 m2 (1) 飞轮的角加速度 (2) 如以重量