基于APOS理论的概念教学课堂提问设计.doc

PAGE PAGE 5 基于APOS理论的概念教学课堂提问设计 庄 喜 广西钦州市第二中学，广西 钦州 535000 【摘要】：APOS理论是近年来美国数学教育家杜宾斯 (Ed Dubinsky)等人提出的一种建构主义学说。他将数学概念的建立分为四个阶段：活动阶段、过程阶段、对象阶段、图式阶段，并用于指导概念教学。本文主要对该理论的认识及其在数学概念教学课堂提问实践中应该考虑的几个因素作一点尝试，并就如何进行数学概念教学课堂提问设计作一些探索。 【关键词】APOS理论 概念教学 课堂提问 APOS理论是由美国学者杜宾斯基(Ed Dubinsky)等人提出的，杜宾斯基认为，学生学习数学概念要进行心理建构，这一建构过程要经历以下4个阶段：活动、过程、对象、图式。 一、APOS理论模型 笔者结合《双曲线及其标准方程》阐述四个阶段的具体涵义如下： 1、第一阶段——活动（或操作）（action）阶段 数学教学是数学活动的教学，操作运算行为是数学认知的基础性行为。大部分数学概念的形成都经历了一个反省抽象的活动，而要形成反省，被反省的基础就是操作活动。这里所说的“操作”必须做广义的理解，它未必一定是具体的运算，而也可以是任何的数学运作，更不必一定有明确的算法。[1]如学习双曲线概念时，学生通过举出日常生活中所看到的、接触到的双曲线实例，充分感受生活中的双曲线，对双曲线概念有一定的感性认识。通过这种活动（或操作），使学生初步理解双曲线概念的意义。 2、第二阶段——过程（process）阶段 不断重复这种操作，学生从中得到不断反思，于是就会在大脑中进行一种内部的心理建构，即形成一种过程模式。这种过程模式使得操作呈现出自动化的表现形式，而不再借助于外部的不断刺激。概念在过程阶段表现为一系列的步骤，有操作性，相对直观，容易仿效学会，能发挥学生那个年龄阶段的思维特点。比如学生在亲手尝试画双曲线的过程中，体会双曲线上的点到两定点的距离与某一定值的关系，从而探究双曲线是满足什么条件的点的轨迹。一旦学生在此过程中认识到双曲线上的点到两定点的距离之差的绝对值等于一定值，他就已经完成了这种过程模式的建构。 3、第三阶段——对象（object）阶段 概念发展到对象阶段，已不再是历时的程序、算法步骤了，而是呈现一种共时的形态，一种结构，一个抽象的整体。当学生意识到可以把过程看作是一个整体，并意识到可以对这个整体进行转换和操作的时候，其实已经把这个过程作为一个一般的数学对象，形成一个“实体”。这时不但可以具体的去指明它所具有的各种性质，也可以此为对象具体的去实施各种特定的数学演算。从过程发展到对象，期间需要反省抽象的作用，需要的是思考，是认知和建构等高级的智力活动。如学生在经历过程阶段的动手操作后，大胆探究，又通过几何画板演示观察双曲线的形成过程，进行分析思考，认识到双曲线形成的本质，加深对双曲线概念条件的理解，从而归纳出双曲线的概念。总之，概念由过程到对象的形成是一种渐进的建构过程，是既困难又漫长的，需要多次的反复，循序渐进，螺旋上升，直至学生真正理解。 4、第四阶段——图式（scheme）阶段 个体对操作、过程、对象以及他自己头脑中原有的相关方面的问题图式进行相应的整合、精致，会产生出新的问题图式，这种图式的作用和特点就是可以决定某些问题或某类问题是否属于这个图式，从而就会作出不同的反应。如上述双曲线概念此时以一种综合的心理图式存在于脑海中，在数学知识体系中占有特定的地位。这一心理图式含有具体的实例、抽象的过程、完整的定义，乃至和其他概念（如直线、圆、椭圆、抛物线等）的区别和联系。显然，个体的思维和认识状况在这种持续建构中已经上升到更高的层次，即对有关概念进行了更高层次的加工和心理表征。[2] 二、基于APOS理论的概念教学课堂提问设计 笔者以《二面角与平面和平面的垂直关系》为例进行课堂提问设计，教材是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下B）。 1、活动阶段—创设情境、感受概念 在修筑水库的拦水坝时，为了牢固耐用而又经济，必须考虑拦水坝坡面与地面（平面与平面相交）要组成适当的角度。（老师由实例引入）。 师：“同学们还能举出一些两个相交平面构成角的实例吗？” 生：“打开课本，左边课本和右边成角度！”、“我爬山时，我和坡面也成个角度！”、“发射人造地球卫星时，根据需要使卫星轨道平面和地球赤道平面成一定的角度！”…（同学们在台下喊成一片，积极性很高。） （活动阶段是学生理解概念的一个必要阶段，通过活动让学生亲身体验、感受概念的直观背景和概念间的关系。） 2、过程阶段—尝试探究、认识概念形成过程 师：“那如何定义这两相交平面所构成的角呢？”（学生思考） 师：“那初中平面几何是怎样定义角的概念呢?” 生：“从一点出发的两条半直线（射线）所组