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指数函数教学设计 教材分析 教材的地位和作用 函数是高中数学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步深化对函数的理解，为今后对数函数的学习以及进一步研究等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。同时在解决一些日常生活及科学研究中起十分重要的作用。 教学目标 ?知识与技能目标： （1）理解指数函数的含义，能借助计算机画出指数函数的图象； .? 故事情境（话题引入，激发学习兴趣） 　从前有一个国王，非常喜欢下棋，一天，他下完棋后突发奇想，要奖励棋的发明者。他把发明棋的人招到皇宫中说：你发明的棋让我天天开心快乐，我要对你进行奖励，你说吧，你都需要什么？当时正直天旱闹灾荒，老百姓民不聊生。棋的发明者说：我什么也不要，你只要把我的棋盘上的第一个格里放一粒米，第二个格里放两粒米，第三个格里放四粒米，每一格均是前一格的双倍，余类推，直到把这个棋盘放满就行了。皇帝哈哈大笑说：就依你说的算数。当第一格的八个格放满时只有128粒米，皇宫的人都大笑起来，但排到第二格时，笑声渐渐消失，而被惊叹声所代替，放到最后，使他大吃一惊，通过计算，要把这64格棋盘放满，需要1800亿万粒米，相当于当时全世界米粒总数的10倍。皇帝认输了，棋的发明者用这些米粮救济了天下的无数灾民。这就是被爱因斯坦称之为“世界第八大奇迹”的市场倍增学的来历。 学生结论： 教师总结：经济学的范畴 2.课堂操作（实践操作，激发学生求知欲望） （1）学生每人准备一张8K大纸，让学生对折，再对折，直至折不动为止。 提问学生：你最多折几次？ （2）教师准备一根长绳和一把剪刀，每次剪下绳子的一半，直至无法再剪。 教师归纳：学生亲身体验了数组：； ； 二、建构数学 1．叫做指数函数，它的定义域是．？ 学生发现：（开放化教学）（师生互动得出结论） 当?a?0?时，a?x??，如?a=﹣?时，当x=就没有意义；?a=0时，a?x?有时会没有意义，如x= - 2时， 当?a?=?1?时，??函数值?y?恒等于1，没有研究的必要 2.学生用描点法画出函数的函数图象. 多媒体动画操作：描点做图，作出图像。 3.观察已有的函数图象，学生根据三个问题探究出指数函数的性质 指数函数的图象，归纳指数函数性质．学生带着三个问题观察图象问: 问题一：观察图像在坐标系中的位置，分别在哪几个象限？ 问题二：图像中有哪些点是特殊的? 问题三：图象的上升、下降与底数a有联系吗？ 讨论 \ 学生发现：（1）由图象关系得出结论：函数图像上升，为增函数；的图象下降，说明单调性。（2）过定点（0，1）。（3）结合“剪绳子”的例子观察图像都在轴的上方，即为指数函数的“渐近线”，：随着的增大，图象越来越趋向于轴（时）；随着的减小，图象越来越趋向于轴（时），体现值域． 图象 性质 （1）定义域： （2）值域： （3）过点，即时 （4）在上是增函数 （4）在上是减函数 三．教学应用 例题选讲 例1．比较大小： （1）；（2）；（3）； 教师归纳：比较指数大小的方法: ①造函数法：特点是运用函数的单调性，这些指数式的特征是底数相同指数不同（包括可化为同底的）。 ②中间媒介法：用第三个数作为媒介（如1或0等）。的特征是不同底不同指。例．，求实数的取值范围；（2）已知，求实数的取值范围； 例2变式:设函数为定义域为R的单调递减函数，且函数满足，求实数x的取值范围？ 教师归纳：结合指数函数的性质，解决不等式问题，拓展到抽象函数的比较大小问题。 2.拓展例题 发现图像的变化特点: 由前面故事情境中的的图像演示展开： 1.利用几何画板的演示动画，的图像变化。 2.利用几何画板的演示动画，的图像变化。 3. 利用几何画板的演示动画+1，的图像变化。 探究：图像的变化规律（ 四、课堂作业： 2．已知是定义在上的奇函数，且当时，．的解析式；（2）画出函数的图象；（3）写出函数的单调区间．且，函数,，若．的取值范围．的函数图像可以由如何变化得到？ 五、课外作业：图象，探讨当时，函数 的图象，并作出草图 六、板书设计： 投影屏幕 指数函数指数函数定义 图像及性质 应用举例 例题1． 例题2． 课堂互动练习 六、课后反思：与函数的图像区别； 新知识的学习：函数的图像和性质； 新知识的拓展：形如的函数图像的认识。 七、教 案 设 计 说 明理念：本节课的教案设计体现了“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个环节中均设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦课堂教学中的例题、习题和课后作业