《9压杆稳定》-课件.ppt

2、三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长压杆，各自的截面形状如图（直径均为d），求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。 在x-y平面内失稳时 ∵ 两端铰支 ∴ ?z = 1 ∵ ?z ?y ∴ 木柱将在x-y平面内绕 z 轴失稳。 y b=120 h=200 z ∴ 杆为细长压杆 (2) 判断杆的类型 采用欧拉公式计算 (3) 计算杆的临界力 [例9-7]一压杆长l =1.5m，由两根56?56?8等边A3角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，lp=101，ls=62，试求临界压力。 解：一根角钢： 图示两根角钢组合之后 该压杆为中柔度杆。 z y nst－工作安全系数 [n]st－规定的安全系数 §13.5 压杆的稳定计算 安全因数法，压杆的稳定条件(stability condition)为 ： [F]st-稳定许用压力 [n]st -稳定许用应力 又可写为: 或 例9?8 图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢， ?P=200MPa， ?s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为[n]st=3。试求许可荷载[F]。 F D 3m C B 3.5m 2m A 解：（1）以杆ACB为研究对象，求CD杆轴向压力与F的关系 F C FN B YA A XA （2）判断杆的类型 ∵ 两端铰支 ?=1 为细长压杆，由欧拉公式求临界力。 由稳定条件 （3）稳定性计算 由欧拉公式求临界力。 [例9-9] 图示结构，方杆1和圆杆2材料、长度相同。其中a=30mm,d=32mm,E=200GPa，l=0.8m，λp=99.3， λs=57，σcr=304-1.12λ(MPa)，若稳定安全系数 [n]st=3，求许可载荷[F]。 1 2 A B C F a a d 解：⑴ ⑵ 所以2杆为细长杆 1杆为中长杆 ⑶平衡 F 所以，2杆首先失稳 1 2 A B C F a a d 取 [例9-10] 图示正方形结构，五根圆杆直径为d=40mm，a=1m，材料相同，弹性模量E=210GPa，比例极限?p=210MPa，屈服极限?s=240MPa，稳定安全系数nst=1.89，材料[?]=160MPa，求结构许可载荷[F]。 B A C D F F F A B 解：⑴平衡： ⑵拉杆强度计算： ⑶压杆稳定计算： B A C D F F 原始数据 杆端约束情况μ和杆长l 截面形状和尺寸I、A， 根据?max判别杆的类型 大柔度杆 中柔度杆 小柔度杆 稳定计算 柔度 解题步骤 1. 选用 I/A 大的截面形状 当?l一定， A相等时，I 越大，?越小，?cr越大。 优于 优于 一、选择合理的截面形状 2. ?l相同时，使各主惯性平面内?相等： §13.6 提高压杆稳定性的措施 二、减小压杆支承间的长度l F F l F F l/2 l/2 增加中间支座 提高 Fcr l 0.25l 0.5l 0.25l Fcr 0.7l 0.3l Fcr l Fcr 三、改变压杆杆端的约束条件, 减小? 杆端约束刚性越好，压杆的长度因数?就越小，其柔度值也就越小，临界应力就越大。 Fcr l (1) (2) (3) 8.16Fcr 16Fcr 四、合理选用材料 1. 对大柔度压杆，临界应力只与弹性模量有关，而各种钢材的弹性模量大致相等，故选材无大的差别。 2. 对中、小柔度杆，临界应力与材料的强度有关，优质钢材的强度高，因此其优越性明显。 一、选择题 1、压杆失稳是指压杆在轴向压力作用下 。 A、局部横截面的面积迅速变化； B、危险截面发生屈服或断裂； C、不能维持平衡状态而突然发生运动； D、不能维持直线平衡状态而突然变弯。 2、圆截面细长压杆的材料和杆件约束保持不变，若将其直径缩小一半，则压杆的临界压力为原压杆的 。 A、1/2； B、1/4； C、1/8； D、1/16。 D D 本 章 习 题 3、细长压杆承受轴向压力F的作用，与其临界压力Fcr无关的是 。 A、杆的材质； B、杆的长度； C、杆所受压力的大小；D、杆的横截面形状和尺寸。 C 4、圆截面细长压杆的材料及支承情况保持不变，将其横向及轴向尺寸同时增大相同的倍数，压杆的 。 A、临界应力不变，临界压力增大； B、临界应力增大，临界压力不变； C、临界应力和临界压力都增大； D、临界应力和临界压力都不变。 A 5、压杆的柔度集中地反映了压杆的 对临界应力的影响。 A、长度、约束条件、截面尺寸和形状； B、材料、长度和约