上海市杨浦区2012届高三数学第二学期模拟测试(一)试题理(2012杨浦二模)沪教版.doc

上海市杨浦区2012届高三第二学期模拟测试（一） 数学试卷（理科） 2012.3. 考生注意：，则其对应的线性方程组是 ． 2．的展开式中的系数是 （结果用数字作答）. 3．若双曲线的一条渐近线方程为，则=_________． 4．计算： . 5．若直线过点，且与圆相切，则直线的斜率是 . 6．函数的最小正周期为 . 7．一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动 员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为___________. 8．若行列式，则 ． 9．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面 内的两个测点与.测得，， 米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高________米. 10. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（米/秒）和燃料的质量（千克）、火箭（除燃料外）的质量（千克）的关系式是.当燃料质量与火箭（除燃料外）的质量之比为 时，火箭的最大速度可达（千米/秒）． 11.圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入个相同的球球的半径与的底面半，水恰好淹没最上面的球如所示)，球的半是． 12. 设幂函数，若数列满足：，且， 则数列的通项 ． 13. 对任意一个非零复数，定义集合，设是方程的一个根，若在中任取两个不同的数，则其和为零的概率为= (结果用分数表示)． 14．函数的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于__________. 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为 ( )． 16．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） . . . . 17．“”是“” ( )． 充分非必要条件. 　　　　　必要非充分条件. 充要条件. 　　　　　既非充分也非必要条件. 18．已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线： ① ； ② ； ③ ． 其中，型曲线的个数是. . . . 三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分 ． 已知关于的不等式解集为. （1）求实数的值； （2）若复数，且为纯虚数，求的值. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ． 如图所示, 直四棱柱的侧棱长为, 底面是边长, 的矩形,为的中点, (1)求证: 平面； (2)求点到平面的距离. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 设, 为奇函数. （1）求函数的零点； （2）设, 若不等式在区间上恒成立, 求实数的取值范围. 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知数列.如果数列满足， ，其中，则称为的“生成数列”. （1）若数列的“生成数列”是，求； （2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是； （3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是，….依次将数列， ，，…的第项取出，构成数列. 探究：数列是否为等差数列,并说明理由. 23．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题的①满分6分; ②满分8分. 如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长. （1）求实数的值； （2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交与. ①证明： ②记△，△的面积分别是. 若=，求的取值范围. . 上海市杨浦区2012届高三第二学期模拟测试（一） 一．填空题（本大题满分56分） 2012.3.16 1. ； 2. 5 ； 3.理，2 ； 4.理； 5. 理； 6.理；