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第八周 星期日 平面几何初步知识 思索，多少次使人感到痛苦，却不多少次给予人们欣喜和欢乐．愿你们从思索中去生发智慧，获得快乐． 每周必清 1.立体图形由点、线、面组成，面有平面，也有曲面，面面相交得线，线线相交得点，即：点动成线，先动成面，面动成体． 2.线段、射线、直线的联系与区别： ⑴ 区别：见下表 名称 区 别 端点个数 延伸状态 长度 直线 无 向两方无限延伸 不确定，不可度量 射线 一个 向一方无限延伸 不确定，不可度量 线段 两个 向两方都不延伸 能确定，可以度量 ⑵ 联系：线段是射线的一部分，也是直线的一部分，将线段向一方无限延伸就形成了射线，向两方无限延伸就形成了直线． 线段的中点：如点是线段的中点，则或；若，则点是线段的中点． 线段、直线的性质：两点之间的所有连线中，线段最短；经过两点有且只有一条直线． 3.角的单位及换算：，， 同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等；对顶角相等；互为邻补角的两个角等于 4.在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行或相交， 5.平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． [这个问题容易错1] 已知∥，∠=,∠=则∠的度数是( ) A.63° B.83° C.73° D.53° [解] 因为 ∥ 所以 易错分析 本题主要是利用平行线的性质，在利用此性质时，要注意的是找准相对应的角 6.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等；两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行． 7.垂线是直线，垂线段是一条线段，点到直线的距离不是指垂线段，而是指垂线段的长度． 8.三视图分为左视图、俯视图、主视图． 9.五种基本作图方法 ⑴作一条线段等于已知线段 ⑵作一个角等于已知角 ⑶作已知角的平分线 ⑷过定点作已知直线的垂线 ⑸作线段的垂直平分线 10.定义：把某一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 对应点：若图形上点P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 性质：①对应点到旋转中心的距离相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角角旋转角． ③旋转前后的图形全等． 11.对某一件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题；正确的命题叫做真命题， 不正确的命题叫做假命题；要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个反例；要说明一个命题是真命题，常用推理方法 每周必想 [例1] 在下列命题中，是真命题的是（　　） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 [例2] 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）． 主视图 主视图 左视图 俯视图 [解析] 正确的三视图如图所示： [例3] 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△和一点，△的顶点和点均与小正方形的顶点重合． （1）在方格纸中，将△向下平移5个单位长度得到△，请画出△ （2）在方格纸中，将△绕点旋转180°得到△，请画出△ [解析] 如图所示 [例4]根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图） ①以已知线段（图1）为直径画半圆； ②在半圆上取不同于点的一点，连接； ③过点画交半圆于点 （2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） 已知：（图2）． 求作：的平分线． 图2 图2 O B A B A 图1 [解析] （1）如图1所示 （2）如图2所示 以点为圆心，以适当长为半径作弧交于两点 分别以点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点 BA图1图2O B A 图1 图2 O B A E D O C C D [例5] 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4． （1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形； （2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）． [解析]（1）画图正确（如图） （2）所扫过部分图形是扇形，它的面积是： ． 每周必练 1. 如图，直线l1∥l2，则α为 （ ） 130°70°αl1l2A．150°　　　　B．140° 130° 70° α