2016届安徽省淮南市淮南中学高三第二次模拟 数学（理科）.doc

淮南市2016届高三二模理数参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D C D C C D B C D 填空题 13、 14、10 15、 16、 三、解答题 （17）解：（）由正弦定理，.由余弦定理知， ， 在上单调递减，的最大值. ………………………6分 （Ⅱ）试卷是外地命题，本小题可能有问题待商量 ……………12分 （18）解：（）内， 则区间，内和 依题意得 解得．内．服从二项分布，其中．内， 将频率视为概率得 因为的所有可能取值为0，1，2，， ，． 所以的分布列为： 0 1 2 3 0.064 0.288 0.432 0.216 所以的数学期望为．）……………12分 （19）解：（I）设AB＝a，取AC的中点O，连接EO，OP. ∵AE＝AC，又∠EAC＝60°，∴EO⊥AC. 又平面ABC⊥平面ACDE，∴EO⊥平面ABC，∴EO⊥OP， 又OP∥AB，AB⊥AC，所以OP⊥AC. 以射线OP，OC，OE分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图， 则C（0，，0），A（0，－，0），E（0，0，a），D（0，，a），B（a，－，0）. 则P（，0，0）， 设平面EAB的法向量为n＝（x0，y0，z0）.＝（a，0，0），＝（0，，a）， ∴·n＝0，·n＝0， 即令z0＝1，得y0＝－，又x0＝0， ∴n＝（0，－，1）. ∴n·＝（0，－，1）·（，－，－a）＝0， ∴DP∥平面EAB （另法：取AB中点F，然后证DP∥EF或证平面ODP∥平面EAB） …………………………6分 （II）设平面EBD的法向量为n1＝（x1，y1，z1），易知平面ACDE的一个法向量为n2＝（1，0，0）. ∵即 令z1＝1，则x1＝，y1＝0，n1＝（，0，1）. ∴cos θ＝＝. …………………………12分 （） , ∴,∵ ∴ ∵P在 上，∴ 所以轨迹的方程为． …………………………6分 （Ⅱ）因为点的坐标为 因为直线与轨迹C于两点，， 设点（不妨设． 联立方程组消去得．所以，则． 所以直线的方程为．因为直线，分别与轴交于点，， 令得，即点． 同理可得点．…8分 所以． 设的中点为，则点的坐标为． 则以为直径的圆的方程为， 即．… ………………………10分 令，得，即或． 故以为直径的圆经过两定点，．………………………12分 （21）解：（Ⅰ） 时， 令 解得 ，当 时，当 时， 所以 的单调递减区间是 ，单调递增区间是； 所以的极小值是，无极大值；…………………3分 （II）①当 时， ，令解得：，或 令解得：，所以当 时， 的单调递减区间是， ，单调递增区间是； ②当 时，， 在上单调递减； ③当 时， ，令解得：，或 令解得：，所以当 时， 的单调递减区间是， ，单调递增区间是；…………………7分 (III)由（II） 时， 在上单调递减 所以 ， 因为存在，使不等式成立， 所以，即 整理得 ，因为，所以 所以，所以， 的取值范围是…………………12分 （22）I）连,则 得,又为切线， 所以 得。 … …5分 (II)由（I）得D为BC中点， 所以(或有直径上圆周角得) 所以(射影定理) 有 得 … …10分 （23）解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,,则. … …5（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.……… …（24）时，等价于． ①当时，不等式化为，无解； ②当时，不等式化为，解得； ③当时，不等式化为，解得． 综上所述，不等式的解集为．………………………………5分 （Ⅱ）因为不等式的解集为 以下给出两种思路求的最大值. 思路1：因为 ， 当时 ． 当时 ． 当时 ． 所以 思路2：因为 ， 当且仅当时取等号． 因为对任意，不等式的解集为 以下给出三种思路求的最大值. 思路1：令， 所以． 当且仅当，即时等号成立所以． 所以的取值范围为， 因为，所以可设 ， 则， 当且仅当时等号成立． 所以的取值范围为， 因为，设则． 问题转化为在的条件下， 求的最大值． 利用数形结合的方法容易求得的最大值为， 此时． 所以的取值范围为 x y O