四川省成都市龙泉驿区2015届高三数学诊断试题 理.doc

成都市龙泉驿区高2015届诊断性考试数学（理科）试题 说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式： 如果事件互斥，那么 如果事件相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率是 棱柱的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 第Ⅰ卷 （选择题部分 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（ ） A、660 B、720 C、780 D、800 3．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是 A． B． C． D． 4. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A． B． C． D． 6．下列命题的说法错误的是（ ） A．命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”． B．若为假命题，则均为假命题． C．“”是“”的充分不必要条件． D．对于命题 则 7．某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将4个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为（ ）. A．12 B．36 C．72 D．108 8．函数的图象大致是（ ） 9．定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=( ) A． B． C． D． 10．设长方形ABCD边长分别是AD=1，AB=2（如图所示），点P在BCD内部和边界上运动，设（都是实数），则的取值范围是（ ） A．[1，2] B．[1，3] C．[2，3] D．[0，2] 第Ⅱ卷 （非选择题部分 共100分） 注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知复数满足，则____________. 12．在的展开式中，含项的系数是_________. 13. 平面向量，，，若，∥，则与的夹角为 ． 14.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图），则旗杆的高度为_____________. 15．已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有．给出下列四个命题： ①； ②直线是函数图象的一条对称轴； ③函数在上为增函数； ④函数在上有335个零点． 其中正确命题的是________________. 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数． （1）设，求的值域； （2）在△ABC中，角，，所对的边分别为，，．已知c=1，，且△ABC的面积为，求边a和b的长． 17．（本小题满分12分） 某品牌汽车4s店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示： 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 40 20 a 10 b 已知分3期付款