2015中考试题研究数学（浙江）精品复习考点跟踪突破25直线与圆的位置关系.doc

PAGE  学优100网： 考点跟踪突破25　直线与圆的位置关系 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014·白银)已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( A ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 2．(2013·黔东南州)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为( B ) A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm 3．(2014·邵阳)如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为点B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是( A ) A．30° B．45° C．60° D．40° 4．(2013·雅安)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为( A ) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),3) 5．(2014·内江)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为( B ) A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2014·湘潭)如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点，则PA＝__4__． ,第6题图)　　　,第7题图) 7．(2013·天津)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C的大小为__55°__． 8．(2014·宜宾)如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是圆O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC＝30°，则AM＝__eq \f(\r(3),3)__． 9．(2013·乌鲁木齐)如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝eq \r(2)－1，则△ABC的周长为__4＋2eq \r(2)__． ,第9题图)　　,第10题图) 10．(2013·咸宁)如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3eq \r(2)，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为__2eq \r(2)__． 三、解答题(共40分) 11．(10分)(2014·梅州)如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C. (1)求证：AB与⊙O相切； (2)若∠AOB＝120°，AB＝4eq \r(3)，求⊙O的面积． 解：(1)证明：连接OC，∵在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切 (2)解：∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∵AB＝4eq \r(3)，C是边AB的中点，∴AC＝eq \f(1,2)AB＝2eq \r(3)，∴OC＝AC·tan∠A＝2eq \r(3)×eq \f(\r(3),3)＝2，∴⊙O的面积为π×22＝4π 12．(10分)(2013·陕西)如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥BC交⊙O于E，F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线l于B，C两点． (1)求证：∠ABC＋∠ACB＝90°； (2)若⊙O的半径R＝5，BD＝12，求tan∠ACB的值． 解： (1)证明：如图，∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90° (2)连接OD，则OD⊥BD.过点E作EH⊥BC，垂足为点H，∴EH∥OD，∵EF∥BC，EH∥OD，OE＝OD，∴四边形EODH是正方形．∴EH＝HD＝OD＝5，∵BD＝12，∴BH＝7，在Rt△BEH中，tan∠BEH＝eq \f(BH,EH)＝eq \f(7,5)，又∵∠ABC＋∠BEH＝90°，∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEH，∴tan∠ACB＝eq \f(7,5) 13．(10分)(2014·呼和浩特)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM. (1)求证：∠ACM＝∠ABC； (2)延长BC到D，使BC＝CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED＝2，求△ACE的外接圆的半径． 解：(1)连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB